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1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市红旗中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C【分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.2. 已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是A BC D参考答案：A3. 设定义在上的函数满足，若，则( )A B C D参考答案：C4. （5分）函数y=的图
2、象（）A关于直线y=x对称B关于原点对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称参考答案：B考点：奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先化简函数，再判断函数为奇函数，问题得以解决解答：f（x）=2x2x，函数的定义域为全体实数，f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x）函数为奇函数，函数的图象关于原点对称故选：B点评：本题考查了函数的奇偶性，以及函数的奇偶性的性质，属于基础题5. 若x，y0且x+y2，则和的值满足（）A和中至少有一个小于2B和都等于2C和都大于2D不确定参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分析】取x=y=2，计算可得=，即可得出
3、结论【解答】解：取x=y=2，可得=，故选：A6. （5分）若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D1参考答案：B考点：映射 专题：计算题分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题7. 已知
4、ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为（ ）A15 B C. D参考答案：C由ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a0），a+8所对的角为120，cos120=整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三边长分别为6，10，12，则SABC=610sin120=15故选C8. 抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（ -2，-8）参考答案：C略9. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中
5、正确命题的序号是 ( ) A.和B.和C.和D.和参考答案：A 10. 函数是（）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.12. 函数
6、恒过定点的坐标是_参考答案：略13. 下列命题中：若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的xR都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1x2，若f（x1）f（x2），则f（x）是减函数；若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由偶函数的定义，可判断的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性
7、质，可以判断的真假；由减函数的定义，可判断的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：若函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x）+f（x）g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数一定是偶函数，故正确；定义域为R的奇函数f（x），对于任意的xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）=f（x2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；若f（x）是减函数，则要求任意x1x2，均有f（x1）f（x2），由于中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有
8、任意性，故为假命题；若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数，故为真命题故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，则c的值为_参考答案：15. 函数yx2在区间0,4上的最大值为M，最小值为N，则MN_.参考答案：8略16. 实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实
9、数a，b，c的大小关系为 参考答案：bca【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数与0的大小，即可得到结果【解答】解：a=0.3c=0.30，b=log0.30所以bca故答案为：bca17. 已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）(3,0)；（2）
10、；（3）存在，或试题分析：（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式=0及轨迹的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论试题解析：（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设，则 点为弦中点即，即， 线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点考点：1.轨迹
11、方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程19. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（2，3），C（2，1）（I）求；（）设实数t满足，求t的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得： =0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值【解答】解：（1）A（1，4），B（2，3），C（2，1）=（3，1），=（1，5），=（2，6），=31+（1）（5）=2，|=2（2），=0，即=0，又=32+（1）（1）=5， =22
12、+（1）2=5，55t=0，t=1【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题20. 已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数 f（x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；（2）作出直线y=m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的
13、交点【解答】解：（1）作出 f（x）的图象如右图所示由图象可知该函数的单调减区间为（1，1），（2，+）（2）作出直线y=m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点由y=f（x）的图象可知，m（1，0）m（0，1）21. (12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45.(1)证明：ADCE；(2)求二面角A-CE-B 的正切值. 参考答案：证明：(1)如图，取BC的中点H,连接HD交CE于点P，连接 AH、AP.AB=AC, AHBC又平面ABC平面BCDE，AH平面BCDE， AHCE，又, RtHCDRtCDECDH=CED, HDCE CE平面AHD ADCE. 6分(2)由(1) CE平面AHD, APCE, 又HDCE APH就是二面角A-CE-B 的平面角, 过点C作
