《福建省厦门市五一中学2022年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市五一中学2022年高一数学文期末试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市五一中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点A（2，3），B（3，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）Ak或k4Bk4C4kDk4或k参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，即 k=，或 k=4，k，或k4，即直线的斜率的取
2、值范围是k或k4故选A【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目2. 已知函数，且满足，则的值 ( )A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D. 都有可能 参考答案：B略3. 为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个
3、选项得答案【解答】解：由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度故选：A4. 集合M=(x,y)|y=,x、yR,N=(x,y)|x=1,yR,则MN等于 A.(1,0) B.y|0y1 C.1,0 D.参考答案：Ay=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).5. 设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2bCD参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；不等关系与不等式【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，
4、b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A选项不正确，因为a=2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为?ab，故当ab时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当ab时一定有2a2b，故选C6. 若是所在平面内一点，且满足|，则一定是()A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B7. 的值（ ）A 小于 B 大于 C 等于D 不存在参考答案：A略8. 下列函数中最小正周期为的是 （ ）A B C D 参考答案：B9. 已知集合A=2，
5、0，1，4，B=k|kR，k22A，k2?A，则集合B中所有元素之和为（）A2B2C0D参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】由于集合A=2，0，1，4，根据集合B=k|kR，k22A，k2?A，先求出集合B中的元素再求 和【解答】解：A=2，0，1，4，B=k|kR，k22A，k2?A，当k22=2时，k=2，k=2时，k2=0A，k2；k=2时，k2=4?A，成立；当k22=0时，k=，k2=2?A，A，成立；当k22=1时，k=，k2=?A，成立；当k22=4时，k=，k2=?A，成立从而得到B=，集合B中所有元素之和为2故选B【点评】本题考查集合中元素之和的求法，
6、是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用10. 三个数，的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数，若时成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略12. 已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为_参考答案：1313. 已知在ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_.参考答案：3因为点满足，所以点是ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以14. 已知，则的最大值是 参考答案：15. 设函数，若对任意恒有成
7、立，则的最小值为 参考答案：16. 已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为 参考答案：或17. 若数列是等差数列，前n项和为Sn，= 参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：当A=?时，a12a+1，解得a的取值范围当A?时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求解答：解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，AB=?，当A=?时，a12a+1
8、，解得a2当A?时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题19. （本题满分分）求函数的值域.参考答案：设()，则， 所以，所以值域为.20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90BC=CC1=a，AC=2a（1）求证：AB1BC1；（2）求二面角BAB1C的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知可得AC平面B1BCC1，则ACBC1，再由BC=CC1，得BC1B1C，由线面垂直的判定可得BC1平面AB1C，从而得到AB1BC1；（
9、2）设BC1B1C=O，作OPAB1于点P，连结BP由（1）知BOAB1，进一步得到AB1平面BOP，说明OPB是二面角BAB1C的平面角然后求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，则ACCC1又ACBC，BCCC1=C，AC平面B1BCC1，则ACBC1，BC=CC1，四边形B1BCC1是正方形，BC1B1C，又ACB1C=C，BC1平面AB1C，则AB1BC1；（2）解：设BC1B1C=O，作OPAB1于点P，连结BP由（1）知BOAB1，而BOOP=O，AB1平面BOP，则BPAB1，OPB是二面角BAB1C的平面角OPB1ACB1，BC=
10、CC1=a，AC=2a，OP=，=在RtPOB中，sinOPB=，二面角BAB1C的正弦值为21. 在ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求边a(2)若求b+c的取值范围参考答案：22. （本小题满分12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PMPNMN2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)参考答案：设，在中，因为，所以2分在中，5分 7分 10分当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小12分
