《辽宁省铁岭市四合中学高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省铁岭市四合中学高三数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省铁岭市四合中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形中， 为一条对角线，则A.（2，4） B.（3，5） C. D.（2，4）参考答案：C略2. 如图可能是下列哪个函数的图象（）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【分析】A中y=2xx21可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x22x与y=ex的积，通过分
2、析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）（1，+），分析图象是不满足条件的【解答】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0
3、，y=0，D中函数不满足条件故选：C3. 设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是 ( ) A若，则B若C若D若参考答案：C4. 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，BAC=120，且PA平面ABC，则球O的表面积为（）ABC12D15参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=2，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=，r=，PA面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则
4、有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：A【点评】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键5. 若函数，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为( )A. B0 C钝角D锐角参考答案：C略6. 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C7. 函数f（x）=ln（x）的图象是( )ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x0，可求
5、得函数f（x）=ln（x）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+）的递增性质可排除C，从而可得答案解答：解：f（x）=ln（x），x0，即=0，x（x+1）（x1）0，解得1x0或x1，函数f（x）=ln（x）的定义域为x|1x0或x1，故可排除A，D；又f（x）=0，f（x）在（1，0），（1+）上单调递增，可排除C，故选B点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题8. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A B C D参考答案：C9. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图
6、象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图
7、象的对称性，属于中档题10. 已知，则下列不等式一定成立的是A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点的直线l与圆C：（x1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为 参考答案：2x4y+3=0略12. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是_.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。13. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向
8、左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 参考答案：略14. 已知 参考答案：1.15. 已知数列an满足，则数列an的通项公式an =_参考答案：2n1【分析】分别求出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【详解】a11，an+12n+an，a221+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式两边分别累加得：ana1+21+22+2n12n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题16. 函数f（x）=sin2x2sin2x的最大值为 参考答案：2【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利
9、用三角恒等变形公式，函数f（x）=2sin（2x+）【解答】解：函数f（x）=sin2x2sin2x=sin2x2=sin2x+=2sin（2x+）故答案为：217. 平面向量中，若，且，则向量_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将a1代入f（x）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f（x）a20恒成立等价于f（x）maxa+2，求出f（x）的最大值后解不等式【详解】（1）当时，当时，无解；当时，得，所以；当时，符合.综
10、上，不等式的解集为.（2）因为恒成立等价于，因为，所以.所以，所以，解得.所以所求实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题19. 在中，分别为角所对的边，向量，且垂直（I）确定角的大小；（II）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数式，并求边长的取值范围参考答案：（I）由得， （II）由得，.网则 由 ，得，略20. 在一个盒子中，放有标号分别为，的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为、，设为坐标原点，设的坐标为. （1）求的所有取值之和；（2）求事件“取得最大值”的概率参考答案：（1）、可能的取值为、，
11、.1分则的所有可能取值为共9种 .4分由可知的所有可能值为故的所有可能取值之和为 .8分 （2）由于取最大值5时，的取值为共2种 .10分故求事件“取得最大值”的概率为 12分21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；（1）求cosB的值；（2）若?=2，且b=2，求a+c的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA0，可得 cosB=（2）由两个向量的数量积的定义得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12
12、，解方程组可求得a和c的值【解答】解：（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，因为A、B、C是ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA0，因此cosB=（2）?=|?|cosB=ac=2，即ac=6，由余弦定理得b2=a2+c22accosB，所以a2+c2=12，解方程组，得 a=c=所以a+c=222. 已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(）试判断在R上的单调性,并说明理由.(）解关于的不等式参考答案：（）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(）由，又由于又由（）可得即：解得：不等式的解集为
