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1、2022-2023学年江苏省宿迁市修远中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A6B3CD参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（log23）=f（log23+1）=32=6故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用2. 在直角坐标系中，终边在轴上的所有角是（ ）A
2、. B. C. D. 参考答案：C3. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系【分析】要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解【解答】解：依题意f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（
3、x）+b=0，a，bR有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时a=t1+t2，则；（2）t1（0，1，此时同理可得，综上可得a的范围是故选答案C4. 已知函数在区间(4,+)上是增函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B二次函数的对称轴为；该函数在上是增函数；，实数的取值范围是，故选B.5. 设ABC的三边长分别为a，b，c,面积为S,则的最小值为( )A6 B C.8 D参考答案：B6. 关于函数，给出下列三个结论：函数的最小值是；函数的最大值是；函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）参
4、考答案：D【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为当时，当时单增所以，均正确故答案为：D7. （5分）若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1
5、）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键8. 已知函数（ ）A在上递增，在上递减 B在上递增，在上递减 C在上递增，在上递减 D在上递增，在上递减参考答案：A略9. （5分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）=cosxBf（x）=x3+1Cf（x）=x+Df（x）=log2x参考答案：C考点：函数奇偶性的判
6、断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用常见函数的奇偶性及定义，即可得到为奇函数的函数解答：对于A则为偶函数，则A不满足；对于Bf（x）=x3+1f（x），则不为奇函数，则B不满足；对于C定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=x=f（x），则为奇函数，则C满足；对于D则为对数函数，不具奇偶性，则D不满足故选C点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，属于基础题10. 在中，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是_(角用弧度表示).参考答案：12. 在锐角ABC中
7、，若，则边长的取值范围是_。参考答案：解析： 13. 奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=_参考答案：214. 对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为= 参考答案：略15. 已知对恒成立，则的取值范围是 参考答案： 16. 两平行直线，间的距离为 参考答案：117. 已知向量，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=Asin（x）+1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（
8、2）设（0，），f（）=2，求的值；（3）当x（0，时，求f（x）的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值（3）求出角2x的范围结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， =，T=，所以=2故函数的解析式为y=2sin（2x）+1（2），（3）若x（0，则2x（，sin（2x）（sin（），sin
9、=（，1，则2sin（2x）（1，2，2sin（2x）+1（0，3，即函数f（x）的取值范围是（0，3【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出的值是解决本题的关键19. （本小题满分13分）已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值是1，求的表达式参考答案：解：设，则又为奇函数，对恒成立，解得，其对称轴为 （1）当即时，； （2）当即时，解得或（舍） ； （3）当即时，（舍），综上知或20. （本小题满分12分）已知，且，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1） ，且， ，-3分 ，解得 .-6分 （2）由（1
10、）知， -9分 -12分 另解：由（1）知 ，又 -9分 -12分21. 已知函数f（x）=x在定义域1，20上单调递增（1）求a的取值范围；（2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数参考答案：考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）先求出函数的单调区间，得不等式1，解出即可；（2）问题转化为x210x+10，解出x的范围，从而得出大于5+，不大于20的整数有11个解答： 解：（1）f（x）=1+=，a0时，f（x）0，f（x）在定义域递增，a0时，令f（x）0，解得：x或x，f（x）在（，）和（，+）递增，又f（x）的定义域是1，20，1，解得：a1，综上：a1；（2）f（x）=x=10，a=x210x1即x210x+10，解得：x5（舍），x5+，大于5+，不大于20的x的整数有11个，11个整数x代入就有11个相对应的a的值，故满足条件的a的个数是11个点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，是一道中档题22. 参考答案：
