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1、河北省保定市定兴县第二中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且=2.347x6.423；y与x负相关且=3.476x+5.648；y与x正相关且=5.437x+8.493；y与x正相关且=4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的
2、结论来，从而选出正确选项【解答】解：y与x负相关且=2.347x6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；y与x正相关且； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；y与x正相关且此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征综上判断知，是一定不正确的故选D【点评】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易2. 椭圆和双曲线的公共焦点为、 ,是两曲线的一个交点，那么的值是 （ ）A B C D参考答案：A略3. 函数的图象的大致形状是()参考答
3、案：D4. 已知函数f（x）=x2mxm2，则f（x）（）A有一个零点B有两个零点C有一个或两个零点D无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=0，则=m2+4m20，即可得出结论【解答】解：令f（x）=0，则=m2+4m20，f（x）有一个或两个零点，故选：C5. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是ABCD参考答案：C6. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（ ）ABC或D或参考答案：D若则，若，则，7. 函数的图像如图所示，则的大小顺序（ ）A B C. D参考答案：D8. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是( )A（，+）B（，1）C（，）
4、D（，）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围解答：解：要使函数有意义需，解得x1故选B点评：本题主要考查了对数函数的定义域属基础题9. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A.BC D参考答案：A10. 已知集合，则实数的取值范围是A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为 。参考答案：-5略12. 设函数且，若，则的值等于 参考答案：1813. 圆心为点，且经过原点的圆的方程为 参考答案：14
5、. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：这200名学生阅读量的平均数可能是26本；这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40)内；这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内；这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30)内.所有合理推断的序号是_.参考答案：【分析】由学生类别阅读量图表可知；计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；设在区间内的初中生
6、人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在中，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为1
7、16人，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.15. 如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 参考答案：16. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 参考答案：平行或相交（在平面外）17. 设，那么f(x)的解析式f(x)= ，定义域为 .参考答案： ，令 ， ，故答
8、案为 ， .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故
9、有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+
10、（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（
11、1+2k），则，或k0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题19. 已知函数在区间1,3上有最大值5和最小值2，求a、b的值参考答案：解：依题意，的对称轴为，函数在1,3上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，联立方程得，解得，.20. 已知函数（），(1)若为的一个根，且函数的值域为，求的解析式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：1) (2),对称轴为,解得.略21. 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变
12、化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设表示学生注意力指标该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（1）求的值（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？参考答案：（）由题意得，当时，即，解得（），故上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中（）当时，由（）知，解得；当时，恒成立；当时，解得综上所述，故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟22. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）见解析；（2）见解析（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面，直线平面（2）底面，又，平面，又平面，平面平面
