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1、四川省巴中市兴隆中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：若=0，则=0；命题q：?x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）（q）D（p）q参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x01lnx0=0，故命题q为真命题，故pq，p（q），（p）（q）均为假命题；（p）q为真命题，故选：D2. 已知等比
2、数列的公比q=2，且成等差数列，则的前8项和为( )A. 127B. 255C. 511 D. 1023参考答案：B3. “”是“函数在上单调递增”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：的图像关于直线对称，且在上单调递增；则“函数在上单调递增”的充要条件是，且，则“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件 .考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件.4. 在中，“”是“”的 （ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的
3、必要不充分条件，选B.5. 在等差数列，则a5的值是参考答案：B6. 若，则下列不等式恒成立的是 （ ） A B C D参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A16B8C4D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】已知b=8，判断循环条件，i8，计算循环中s，i，k，当x8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i8，开始循环，s=1（12）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i8，继续循环，s=（24）=4，i=6，k=3，i8，继续循环；s=（46）=8，i=8，k=4，88，循环停止，输出s=8；故选
4、B：8. 已知，则下列不等式一定成立的是（）ABCln（ab）0D3ab1参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意得出ab0；利用指数函数y=与幂函数y=xb的单调性判断A正确，利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误【解答】解：y=x是定义域上的减函数，且，ab0；又y=是定义域R上的减函数，；又y=xb在（0，+）上是增函数，；，A正确；=0，B错误；当1ab0时，ln（ab）0，当ab1时，ln（ab）0，C错误；ab0，3ab1，D错误故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数以及幂函数的图象与性质的应用问题，也
5、考查了作差法与分类讨论思想的应用问题，是基础题目9. 已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为A B C D参考答案：B10. 函数y=的图象大致是参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合Mx|y，Ny|y，则MN_ 参考答案：1,12. 给定下列四个命题:?,使成立;,都有;若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;若一个函数在上为连续函数,且,则这个函数在上没有零点.其中真命题个数是_.参考答案：113. 已知函数若，则 . 参考答案：14. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB
6、=参考答案：略15. 为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是_.参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000 由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约100000.7=7000人故答案为7000【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频
7、率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可16. 若函数在上是增函数，则的取值范围是_。参考答案：17. 若，为第二象限角，则tan2= ；参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为. 试求m，n的值.参考答案：解（1） 由题 ， 4分 （2） ，即，上单调减，6分 且. 8分 ，n是方程的两个解，方程即为 =0， 10分 解方程，得解为1，.，. 14分19. （本小题满分10分）已知数列和的通项
8、公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出，的值，并由此归纳数列的通项公式； (2)证明你在（1）所猜想的结论. 参考答案：（1），由此归纳：.4分（2） 由，得，由二项式定理得，当为奇数时，有整数解， .10分20. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为求椭圆的方程设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求实数的值参考答案：解：设椭圆的半焦距为，依题意，得，所求椭圆方程为 5分设，由已知，得 6分又由，消去得：， 8分又，化简得：， 解得：。 12分略21. （本小题满分13分）已知函数在处取得极值.（
9、1）求的解析式；（2）设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，所以.又在处取得极值2，所以，即解得，经检验满足题意，所以 3分（2）由（1）得，假设存在满足条件的点，且，则，又.则由，得，所以，因为，所以，得.故存在满足条件的点A，此时的点A的坐标为. 7分（3）解法一：，令，得.当变化时，的变化情况如下表：-11-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在处取得极小值，在处取得极大值，又
10、时，所以的最小值为，因为对于任意的，总存在使得，所以当时，最小值不大于-2，又.所以当时，的最小值为，由，得；当时，最小值为，由，得；当时，的最小值为.由，即得，所以此时不存在综上，的取值范围是 13分解法二：同解法1得的最小值为.因为对任意的，总存在，使得，所以当时，有解，即在上有解.设，则，或，得所以或时，在上有解，故的取值范围是.解法三：同解法1得的最小值为.因为对任意的，总存在，使得，所以当时，有解，即在上有解.令，则，所以。所以当时，；当时，得，不成立，所以不存在；当时，.令，因为时，所以在上为减函数，所以，所以.综上，的取值范围是.22. (本小题满分12分）如图，在直三棱柱、中，
11、平面丄平面.(I)求证：AB 丄 BC（II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案：（）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，1分 则由平面A1BC侧面A1ABB1于A1B，得AD平面A1BC, 2分又BC平面A1BC，ADBC. 3分三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，AA1BC. 4分又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，5分又AB侧面A1ABB1，故ABBC6分（）解法1：连接CD，则由（）知是直线AC与平面A1BC所成的角，7分高是二面角A1BCA的平面角，即.8分于是在RtADC中，9分在RtADB中，.10分由ABAC，得又所以.12分解法2：由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0),于是，8分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z)，则由得9分可取=(0,c)，于是c0，与n的夹角为锐角，则与互为余角.sin=cos=， cos=，于是由b，得即又.12分. 略
