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1、江苏省常州市溧阳南渡高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位参考答案：C2. 设函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（0）=0，则f（4）=（）A0BC2D4参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由已知可得函数的周期为2，进而可得f（4）=f（2）=f（0）【解答】解：函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（4）=f（2）
2、=f（0）=0，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题3. 在数列an中，则的值为：A. 52B. 51C. 50D. 49参考答案：A【分析】由，得到，进而得到数列an首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，数列an满足，即，又由，所以数列an首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（
3、）8参考答案：B5. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）ABCD参考答案：C函数中同一个向变量只能对应一个函数值，选择6. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D参考答案：D7. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( )参考答案：A8. 已知 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则 （ ）A BC D. 参考答案：A9. 已知向量与的夹角为60，|=2，|=6，则2在方向上的投影为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行
4、计算即可【解答】解：向量与的夹角为60，|=2，|=6，（2）?=2=22262cos60=2，2在方向上的投影为=故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目10. 已知则在方向上的投影是( ) A.1 B.-1 C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的函数y=（tR）的定义域为D，存在区间a，b?D，f（x）的值域也是a，b当t变化时，ba的最大值=参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t1）x
5、+t2=0的两个同号的实数根由判别式大于0，容易求得t（1，）由韦达定理可得ba=，利用二次函数的性质求得ba的最大值【解答】解：关于x的函数y=f（x）=（1t）的定义域为（，0）（0，+），且函数在（，0）、（0，+）上都是增函数故有a=f（a），且b=f（b），即 a=，b=即 a2+（t1）a+t2=0，且 b2+（t1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的两个同号的实数根由判别式大于0，容易求得t（1，）而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t（1，）且t0由韦达定理可得ba=，故当t=时，ba取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查求函数的定义域，以及二
6、次函数的性质，求函数的最值，属于中档题12. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略13. 若 x 表示不超过x的最大整数，且x 2 2008 x + 2007 = 0，则 x 的值是 。参考答案：1，2005，2006，200714. lg2+2lg的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（25）=1故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题15. 函数的值域是_参考答案：【分析】利用二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可【详解】故函数的值域为故答案为【点睛】本题考查三角函数的性
7、质，二倍角公式，熟记性质是关键，是基础题16. 若的最小正周期为，且图象关于直线对称，则= .参考答案：17. 若点P在角的终边上，且P的坐标为，则y=_参考答案：【分析】本题可根据正切函数的性质列出等式，然后通过计算即可得出结果。【详解】由三角函数的定义，得，所以.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查正切函数的相关性质，考查正切函数在直角坐标系中的应用，考查计算能力，是简单题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且，（1）求直线的方程；（2）求圆的方程；（3）设
8、点在圆上，试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.参考答案：解：（1），的中点坐标为 直线的方程为：，即3分（2）设圆心，则由在上得4分 又直径，7分 代入消去得，解得或.当时有，而当时有圆心或圆的方程为：或10分（3）11分当面积为时，点到直线的距离为12分又圆心到直线的距离为，圆的半径，且圆上共有两个点，使的面积为. 14分19. 设两个非零向量，不共线（1）如=+2， =3（），=213，求证：A，B，D三点共线（2）试确定k的值，使k+12和3+k共线参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）容易得出，从而共线，进而得出A，B，D三点共线；（2）由和共线即
9、可得到：，从而可得到关于k，的方程组，解出k即可【解答】解：（1）=；又AB，BD有公共点B；A，B，D三点共线；（2）和共线；存在实数，使得；解得k=620. 已知，（ I）求tan2的值；（ II）求的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，tan，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2（II）由已知可求范围+（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（+）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cos的值，结合范围，可求=【解答】（本题满分为14分）解：（ I），可得：sin=，2分tan=2，4分tan2=7分（
10、II），+（，），又，cos（+）=，9分cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）（）+（）=，=14分21. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程参考答案：（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值.5分 （2）垂直平分线段22. 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且.（1）证明：BC平面PDE；（2）若平面PCD平面ABC，证明：ABPC.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先证明，再证明平面；（2）先证明平面，再证明.【详解】证明：（1）因为，分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为，为中点，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
