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1、浙江省绍兴市驿亭中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）（A）恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。 （B）至少有1支钢笔；都是钢笔。(C) 至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。 (D) 至少有1个钢笔；都是铅笔.参考答案：A略2. 下列命题是真命题的是 （ ）A BC D参考答案：D略3. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A117 B118 C118.5 D
2、119.5参考答案：B4. 已知函数的图像与直线只有一个交点，则a的取值范围是（ ）A. (,2)B. 2,+) C. (,1)D. (,1参考答案：C【分析】由题意可转为只有一个根，变量分离得，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，分析函数g(x)的单调性，极值，得到函数图像，由图像即可得到答案.【详解】函数的图像与直线只有一个交点，即方程，即只有一个根，显然x=0不成立，当时，等式两边同时除以x可得，令，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，得x=2,当时，故函数g(x)在上单调递减，当时，故函数g(x)在上单调递增，当时，g(x),当时，g(x)且g(2)=1
3、,当时，g(x), 当时，g(x)，如图，由图可知，当a1时，直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，故选：C【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.5. 下面的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（ ）Am=0 Bx=0 Cx=1 Dm=1参考答案：A6. 数列的前n项和为，若，则等于 A、1 B、 C、
4、 D、参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为 A. 23 B. 11 C.5 D. 16参考答案：A8. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段参考答案：D略10. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，若则= . 参考答案：1712. 求值： 。参考答
5、案：略13. 如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB， Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为 参考答案：414. 投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 参考答案：略15. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是.参考答案：(0,12)16. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略17. 已知集合A=（x，y）|（x1）2+（y2）2，B=（x，y）|x1|+2|y2|a，且A?B，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合【分析】首先，令|x
6、1|=m，|y2|=n，（m0，n0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解【解答】解：令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），根据集合A得，m2+n2，根据集合B得，m+2na，A?B，a（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2na+（m2+n2）f（n）=m+2na+（m2+n2），f（m）=1+2m，f（n）=2+2n，令f（m）=1+2m=0，f（n）=2+2n=0，得到 m=，n=，m2+n2=，=1，m0，n0，=1，m=，n=1时，a+2b有最大值，a（a+2b）max=+2=，a，故答案为：a【点评】本题重点考查集合间的基本关系，属于中档题三
7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是等差数列，其中（）数列从哪一项开始小于0 ； （）求值.参考答案：略19. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积参考答案：(1)证明：因为PH是四棱锥PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD内，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.(2)解：因为ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HAHB.因为APBAD
8、B60，所以PAPB，HDHC1.可得PH，等腰梯形ABCD的面积为SACBD2.所以四棱锥的体积为V(2).20. 已知数列an的前n项和（）求数列an的通项公式；（）记，若对于一切的正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围（）设Bn为数列bn的前n项的和，其中，若不等式对任意的nN*恒成立，试求正实数t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由an=，利用，能求出an=3n（）先求出=，再求出Tn中的最大值为，由此能求出实数m的取值范围（）由，由此能求出正实数t的取值范围【解答】解：（）数列an的前n项和，当n2
9、时，an=SnSn1=3n，又n=1时，a1=S1=3满足上式，an=3n（），当n=1，2时，Tn+1Tn，当n3时，n+22n?Tn+1Tn，n=1时，T1=9，n=2，3时，n4时，TnT3，Tn中的最大值为要使Tnm对于一切的正整数n恒成立，只需，（），将Bn代入，化简得，（*）t0，9分（*）化为，整理得，对一切的正整数n恒成立，随n的增大而增大，且，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用，是难题21. 已知不等式的解集为.（）求实数、的值；（）解不等式.参考答案：解：（）依题意，知1，b为方程的两根，且. （或由韦达定理） 解得（b=1舍去）. （）原不等式即为，即， 解得. 所以，原不等式的解集为略22. （本小题满分12分）函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 （1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？ （2）若的值，并说明理由；参考答案：解：（1）是上的奇函数， 2分 故，经验证符合题意。4分（2）（导数法） （）7分故函数在区间上是增函数8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，10分,恒成立，故的最小值为1 12分略
