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1、浙江省杭州市獐山中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线，圆（其中为常数，）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是、 、 、 、参考答案：D2. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 ()Acba Bbca Cbac Dabc参考答案：C略3. 在空间中，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线
2、的两条直线平行D平行于同一平面的两个平面平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】在A中，两条直线平行、相交或异面；在B中，两个平面平行或相交；在C中，两条直线平行、相交或异面；在D中，由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故C错误；由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行，故D正确故选：D4. 已知圆锥底面半径为2，高为，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）ABCD参考答案：
3、B【考点】球的体积和表面积【分析】画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，则AEOADB，r=，球的体积为=故选：B5. 若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（ ）A B C. D参考答案：D6. 已知物体的运动方程为st2 (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为( )参考答案：D7. 三段论：“雅安人一定坚强不屈雅安人是中国人所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（ ） A.
4、B. C. D. 参考答案：A略8. 若命题P：?xR，cosx1，则（）AP：?x0R，cosx01BP：?xR，cosx1CP：?x0R，cosx01DP：?xR，cosx1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?xR，cosx1，则P：?x0R，cosx01故选A9. 已知抛物线C：与直线.“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 求由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积错误的为（ ）A
5、. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据定积分知识，可确定正确；利用图形的对称性可将转变为；利用反函数的思想，结合定积分可确定所求面积为，错误，结合图形对称性可知正确.【详解】曲线，直线及轴所围成的图形如下图阴影部分所示：则阴影部分面积可表示为：，可知正确；根据对称性可知，阴影部分面积可表示为：，可知正确；由得：；由得：可画出图象如下图所示：则阴影部分面积可表示为：，可知错误；根据对称性可知：阴影部分面积可表示为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查利用定积分来求解曲边梯形面积的问题，关键是能够准确确定两函数的位置关系，同时结合图形的对称性将面积进行等量转化.二、 填空题:本大题共
6、7小题,每小题4分,共28分11. 已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是 （用区间表示）.参考答案：依题意，故的取值范围用区间表示为12. 函数的定义域为_.参考答案：(1,2函数 ，解得，函数的定义域为.13. 设函数 ，若是奇函数，则的值是 . 参考答案：14. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .参考答案：515. 从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 参考答案：10016. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心
7、.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为_；并计算=_参考答案： 4034.【详解】分析：求出，再求得的解，可得的对称中心，利用对称性可计算和详解：，由得，又，对称中心为，从而， 故答案为，4034点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力解题中新定义“拐点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解17. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和，研究一下，能否找到求的一个公式你能对这
8、个问题作一些推广吗？参考答案：解：数列的通项公式为所以类似地，我们可以求出通项公式为的数列的前项和略19. (本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：产品所需原料 A产品（t）B产品（t）现有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利润（万元）53(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？参考答案：解析：（1）设生产
9、A产品x(t),B产品y(t)，利润z02x+y140x+3y18x0y0z=5x+3y可知当过P点（）时利润最大：Zmax=(万元)-（3分）（2）若1tB产品利润增加到25万元02x+y140x+3y18x0y0z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润最大Zmax=120 (万元)-（3分）(3) z=5x+2y得到y=当直线y=过点R（7，0）时z最大，Zmax=35 (万元)-（3分）（4）设当B产品的利润为K时原最优解不变z=5x+ky得到y=由图知k15即B产品的利润在（，15）最优解不变。-（4分）20. （本大题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t
10、为参数）.在以原点O为极轴，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,1)，圆C与直线l交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（1）消去参数可得直线的普通方程为： ，极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，据此可得圆的直角坐标方程为： （4分）（2）将代入得： 得，则 （10分）21. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲
11、、乙两人中至少有一人入选的概率参考答案： 10分故甲乙两人至少有一人入选的概率22. 现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.-2分故长方体的体积为，而 -4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1. -6分当0x10时，；当时， -8分故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 -10分从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm. 答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。-12分
