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1、2022年江苏省镇江市句容石狮乡土桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,那么 （ ） ABCD参考答案：C2. 已知1,3是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A B C D参考答案：A3. 已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a ，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：B略4. 两条异面直线在平面上的投影不可能是 A、两个点 B、两条平行直线 C、一点和一条直线 D、两条相交直线参考答案：A5. 已知
2、数列an满足：an=，且Sn=，则n的值为（）A9B10C11D12参考答案：B【考点】数列的求和【分析】由an=，且Sn=，利用裂项求和法能求出n的值【解答】解：数列an满足：an=，且Sn=，=1=，解得n=10故选：B6. 已知，若函数不存在零点，则的范围是 （ ）. . . .参考答案：C略7. 函数的定义域为（）A x|x1 Bx|x1 C x|1x1 D ?参考答案：B8. 设，函数在区间上的最大值与最小值为，则( ). A B C D参考答案：B略9. 如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）ABCD参考答案：C【考点】二分法的定义【专题】函数思想；数形结
3、合法；函数的性质及应用【分析】根据二分法求零点的原理可判断【解答】解：由二分法的定义可知若存在区间a，b，使得f（x）在a，b上连续，且f（a）?f（b）0，则f（x）在（a，b）上有零点显然A，B，D符合条件对于C，由于f（x）0，故不存在区间a，b使得f（a）?f（b）0故选C【点评】本题考查了二分法的定义，零点的存在性定理，属于基础题10. 设数列是首项为50，公差为2的等差数列，是首项为10，公差为4的等差数列，以为相邻两边的矩形内的最大圆面积记为若则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知平面上三点A、B、C满
4、足，则的值等于 参考答案：100考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：通过勾股定理判断出B=90，利用向量垂直的充要条件求出 ，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值解答：，B=90，=100故答案为：100点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题12. 已知，则的值为 参考答案：613. 数列an的前n项和Sn=n2+1，则an= .参考答案：= 略14. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是 EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥EABF的
5、体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由EF平面ABCD判定；，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300【解答】解：如图：对于，面ABCD面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故正确；对于，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，平面ACF平面BEF，故正确；对于，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到
6、面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=30，故正确故答案为：15. 在数列an中，a1=1，an=1+（n2），则a5=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：在数列an中，a1=1，an=1+（n2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：16. 渡轮航行于隔江相对（即：AB江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间
7、单程航行一次需要_分钟。参考答案：7.517. 在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）在中，角所对的边满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的最大值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简已知条件等式，由此求得的值，从而求得角的大小；（2）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式得到关于关于角的表达式，然后利用辅助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的关系式，然后利用基本不等式求出的最大值试
8、题解析：（1）因为，故.也即，又，所以，又，故.另解：由余弦定理可知：，即，故，所以，当时，即时，考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、辅助角公式19. 已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.参考答案：解析： （1）当，即时，取得最大值 为所求（2）20. 计算：（1）（2）参考答案：（1）原式5分 5分21. 设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1时有f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法【分析】（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，从而解
9、得；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，从而转化为故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，从而化简可得（4x+a）（6xa）0，从而分类讨论解得【解答】解：（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，故|x+1|3，故4x2，故不等式f（x）5x+3的解集为4，2；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，即|xa|5x，即（xa）225x2，即（xa5x）（xa+5x）0，即（4x+a）（6xa）0，当a=0时，解4x6x0得x=0，不成立；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a4；当a0
10、时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a6；综上所述，a的取值范围为a4或a622. 现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜的总收益
11、W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出结论【解答】解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=；（3）x50，W=24（x+100）（x1050）=24（x475）2+7935000，x=475时，Wmax=7935000；0x50，W24（x+100）（x+950）单调递增，x=50时，Wmax=3600000；综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题
