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1、广东省梅州市大龙华中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数 (aR)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A. 2B. 0C. 1D. 3参考答案：A【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案.【详解】函数的图象在上是连续不断的，逐个选项代入验证，当时，.故在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题2. 若向量，满足|=，|=2，且（），则|+|等于（）A3BC10D参考答案：D【考点】9R：平面向量数
2、量积的运算【分析】根据（）得出，再计算（）2，开方即可得出|+|【解答】解：（），（）?=0，=2，（）2=+2+=2+4+4=10，|=故选D3. 已知集合，则AB=（ ）A. 2B. 0C. 2,2D. 0,2参考答案：B【分析】分别计算集合，集合，再求.【详解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.4. 下列因式分解中，结果正确的是（） A. B. C. D.参考答案：B5. 如图所示，已知，试用、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】将（1）、（2）、（3）中的每个向量利用共起点的向量的差向量
3、表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题.6. 如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间t）等于（ ）A B C. D参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，两边取对数，即，故选C.7. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为， 则循环体的判断框内处应填的是（ ）A B C D参考答案：B8. 已知，则的值为（）或或参考答案：A略9.
4、 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A7B15C31D63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第三圈 5 31 是第四圈 6 63 否则输出的结果为63故选D【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法10.
5、若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比较a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是_；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_.参考答案：R 0
6、,1 【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为： 【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.12. 有下列四个命题：若、均为第一象限角，且，则sin sin；若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=；函数y=是奇函数；
7、函数y=sin（x）在0，上是增函数；其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】举例说明，令=30，=300满足均为第一象限角，且，但sin 30sin （300），可判断错误；若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=，可判断错误；利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断错误；利用余弦函数y=cosx在0，上是减函数，知y=sin（x）=cosx在0，上是增函数，可判断正确；【解答】解：对于，=30，=300均为第一象限角，且，但sin 30=sin（300）=，故错误；对于，若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，即T=4，则a
8、=，故错误；对于，因为函数f（x）=f（x），所以函数y=不是奇函数，故错误；对于，因为y=cosx在0，上是减函数，所以函数y=sin（x）=cosx在0，上是增函数，故正确；综上所述，正确命题的序号为故答案为：13. 将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是 参考答案：14. 已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_,值域为_.参考答案： 解析：15. 数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和 参考答案：略16. （5分）若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是 参考答案：0，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：
9、利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间解答：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法17. 函数f(x)=的单调递减区间是 参考答案：，2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解：
10、-3分 -8分 -10分所以A=60 -12分略19. ）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时的直线方程。参考答案：略20. 深圳到香港的海底电缆有一处发生故障,请你设计一个检修方案.参考答案：解析：第一步：找到深圳到香港的地缆的中点位置P，第二步：分别检验P到深圳，P到上海间的地缆，找出不通的，故障即在此段。记为段1。第三步：找到段1的中点P1，为别检验段1被分成的两段，找出不通的，故障即在此段。记为段2。第四步：依次重复上述操作，第五步：找到发生故
11、障处。21. 已知数列an满足 （1）若，证明：数列bn是等比数列，求an的通项公式；（2）求an的前n项和Tn参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。22. （12分）ABC中，是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求角B的大小；（2）若=4，求的值。参考答案：由
