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1、2022年广东省广州市榄核中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数有如下命题，其中正确的个数有（ ） y=f(x)的表达式可改写为y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数；y=f(x)的图象关于点对称；y=f(x)的图象关于直线A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C2. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先找到a,b的关系，再利用基本不等式求解.【详解】因为3是与的等比中项，所以所以a+b=2.所以，当且仅当时取等.故
2、选：D【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值和等比中项的应用，解题的关键是“配凑”，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：A由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数选A4. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知m是平面的一条斜线,点A ?,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是( )A.lm,lB.lm,lC.lm,lD.lm,l参考答案：C6. ，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据诱导公式，即可求解.【详解】.故
3、选:C.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.7. 下列叙述错误的是( )A若事件A发生的概率为P(A)，则0 P(A) 1 B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D对于任意两个事件A和B，都有P(AB)= P(A)+ P(B) 参考答案：D8. 设函数，则实数a的取值范围是（）A（，3）B（1，+）C（3，1）D（，3）（1，+）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用【分析】a0时，f（a）1即，a0时，分别求解即可【解答】解：a0时，f（a）1即，解得a3，所以3a0；a0时，解得0a1综
4、上可得：3a1故选C【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大9. 直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略10. 函数在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y+3=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：依题意得y=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y1=1（x1），即x+y2=0，故选B
5、【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数为_。参考答案：略12. 已知，则的取值范围是 . ks5u参考答案：略13. 若方程组有解，则实数的取值范围是 参考答案：1,121，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，即或 ，故答案为.14. 下列说法：正切函数y=tanx在定义域内是增函数；函数是奇函数；是函数的一条对称轴方程；扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；若是第三象限角，则取值的集合为2，0，其中正确的是（写出所
6、有正确答案的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，正切函数y=tanx在（k，k+）kZ内是增函数；，函数=在判断；，验证当时，函数是否取最值；，由2r+l=8， =4，德l=4，r=2，即可得扇形的圆心角的弧度数；，若是第三象限角，则在第二、四象限，分别求值即可，【解答】解：对于，正切函数y=tanx在（k，k+）kZ内是增函数，故错；对于，函数=是奇函数，故正确；对于，当时函数取得最小值，故正确；对于，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8， =4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是： =2故正确；对于，若是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为0，
7、故错，故答案为：15. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 参考答案：16. 在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_）内年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（_）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（_）88参考答案：140 ， 85略17. 函数的定义域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列an中，()求an的通项公式；()记Sn为an的
8、前n项和若，求m参考答案：()或()12【分析】()根据等比数列的通项公式即可求出；()根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结论【详解】解：()设数列的公比为，或，()由()知或，或(舍去)，解得【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论19. 设两个非零向量与不共线，（1）若，求证：三点共线；（2）试确定实数k，使和同向.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的运算可得，再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线；（2）根据平面向量共线基本定理，可设，由向量相等条件可得关于和的方程组，解方程组并由的条件确定实数的值
9、.【详解】（1）证明：因为，所以.所以共线，又因为它们有公共点，所以三点共线.（2）因为与同向，所以存在实数，使，即.所以.因为是不共线的两个非零向量，所以解得或又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题.20. 已知函数（1）求函数的定义域及其单调减区间（2）求函数的值域参考答案：（）定义域为，单调递减区间为（）解：（），即单调递减区间为，中，定义域为（），21. （本小题满分10分）已知全集为R，集合A=x1x4, B=xm+1x2m-1.当m=4时，求；若BA时，求实数m的取值范围.参考答案：当m=4时B=x5x7 1分AB=x1x4或5x7 2分=xx1或4x5或x7 5分当B=时，满足BA，2m-1m+1 m2 6分当m时,由BA有2m 9分综合可得m 10分22. 设函数，.（1）求的周期及对称轴方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1） ，当 即.所以对称轴方程.（2）当时，故,，令，则，由 得在恒成立，令，则且，所以.
