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1、河南省新乡市获嘉县第三中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在（，0）内为增函数的是（）Ay=（）xBy=x2Cy=x2+1Dy=log3（x）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（，0）内的单调性，可得答案【解答】解：函数y=（）x是非奇非偶函数，在（，0）内为减函数，故A不满足条件；函数y=x2既是偶函数又在（，0）内为增函数，故B满足条件；y=x2+1是偶函数，但在（，0）内为减
2、函数，故C不满足条件；y=log3（x）是非奇非偶函数，在（，0）内为减函数，故D不满足条件；故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键2. 已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：B略3. 点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何求的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特
3、别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用直线与圆的几何性质求四边形最值的.4. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：A略5. 设集合A=x|0x6，B=y|0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）Af：xBf：xCf：xDf：x参考答案：A【考点】映射【专题】阅读型【分析】通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案【解
4、答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选 A【点评】本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法6. 如图，对正方体，给出下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是 （写出所
5、有真命题的编号） 参考答案：略7. 如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A2RBCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度【解答】解：由题意，水的体积=，容器中水的深度h=，故选：C8. 已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是 （ ）A.3 B.6 C.2 D. 无解参考答案：C9. 已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A. B.
6、C. D. 参考答案：C10. 已知函数y=的反函数是则函数y=的图象必过定点 （ ）A、（2，0） B、（-2，0） C、（0，2） D、（0，-2）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足3an+1+an=4（n1）且a1=9，前n项和为Sn，则满足的最小整数n是参考答案：7【考点】等比数列的性质；数列的求和【分析】对3an+1+an=4（n1）变形得3an+11=（an1），an=8（）（n1）+1，由此能求出的最小整数n【解答】解：对3an+1+an=4（n1）变形得：3an+11=（an1），an=8（）（n1）+1，Sn=81+（）+（
7、）2+（）（n1）+n =66（）n+n，|Snn6|=|6（）n|故：n=7故答案为：712. 计算log29log358= 参考答案：12【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解【解答】解：=12故答案为：1213. 已知集合A1，2，3，x，B3，x2，且AB1，2，3，x，则x的值为_参考答案：1，0， 14. 函数在R上的最大值为 参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】当x0时，令，tR，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x0时，令，tR，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最
8、大值为1故答案：115. 己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是参考答案：1【考点】函数的值域【分析】根据函数解析式得出x1，lnx0，即满足：求解即可【解答】解：f（x）=x1，lnx0，值域为R，12ax+3a必须到，即满足：即故答案为：16. 设函数f（x）=则的值为 参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案为17. 如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+
9、）时，f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是 参考答案：（，0）（1，2）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由题意x（0，+）时，f（x）=x1，可得x1时，函数值为正，0x1时，函数值为负又奇函数y=f（x） （x0），由奇函数的性质知，当x1时，函数值为负，当1x0时函数值为正综上，当x1时0x1时，函数值为负f（x1）0x11或0x11，即x0，或1x2故答案为（，0）（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式
10、，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x1）0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.参考答案：解析：（1）时，令得，所以在内没有零点；2分（2）时，由恒成立，知必有两个零点 5分若，解得；若，解得，所以 7分又因为函数在内恰有一个零点，所以即 10分解得 由 综上所述，所求整数的值为 12分19. 数列an的前n项和Sn满足.（1）求证：数列
11、是等比数列；（2）若数列bn为等差数列，且，求数列的前n项Tn.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，所以因为，所以当时，-得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，所以，因为，所以，设的公差为，则，所以所以，所以，则，以上两式相减得：，所以.【点睛】数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性.20. （本小题满分12分）如图，在四面体中，,，且分别是的中点，求证：（）直线面；（）面
12、面参考答案：.证明：（）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线面；（），所以，又，所以，且，所以面，又面，所以面面21. 已知函数f（x）=log2（4x+1）ax（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点参考答案：【考点】函数的值域；偶函数；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；（2）将a=4代入，令f（x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可【解答】解：（1）f（x）是R上的偶函数f（x）=f（x）即f（x）f（x）=0log2（4x+1）a（x）log2（4x+1）ax=02x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）24x1=0或（舍）【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及函数的零点，同时考查了对数方程的求解，属于中档题22. 在中，内角的对边分别为，已知（）求的值；（）的值参考答案：（）解：由
