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1、河南省商丘市永城双语学校2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 若集合则（ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算，属于基础题.4. 和两条异面直线都平行的直线：A只有一条 B两条 C无数条 D不存在参考答案：D5. 定义区间，的长度均为.已
2、知实数，则满足的x构成的区间的长度之和为 ( )（A）a-b （B）a+b （C）2 （D）4参考答案：C6. 若则实数的取值范围是 ABCD参考答案：B7. 函数的单调减区间为 （ ）A BCD参考答案：C略8. 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则( )A单调递减 Bf(x)在在单调递减C单调递增 Df(x)在单调递增参考答案：A9. 已知的导函数为，则=A.0 B.2 C. 3 D. 4参考答案：D函数f(x)=x3+的导函数为f (x)=(x3+) =3x2,f (1)=3(1)2=4.故选D.10. 已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用
3、y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0的回归系数，估计使用10年时，维修费用是（ ）（参考公式：） A.12.2 B.12.3 C.12.38 D.12.4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有ff(x)=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.参考答案：直线y=x 解析：根据函数的定义,设x 为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x )为其相应的函数值,即为y ,即y = f(x ),则有x = ( y ) 又由已知得 ff(x
4、)=f(y )= x 由知f(x)与其反函数 (x)为同一函数,函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.12. 在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|_参考答案：略13. 式子的值为_参考答案：略14. 已知集合A=2, m，B =2m ,2若A=B，则实数m =_参考答案：0由集合相等的性质，有m=2m，m =015. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)cos C1cos B；若acos Accos C，则ABC一定为等腰三角形；若A是钝角ABC中的最大角，则1sin Acos A1；若A，a，则b的最大值为2
5、.参考答案：略16. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： （3），能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号）参考答案：（3）略17. 在等差数列中，则取得最小值时的n=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将1至这个自然数随机填入nn方格个方格中，每个方格恰填一个数（）对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；（2）当时，请写出一种填数
6、法，使得此填数法的“特征值”为；（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）可设1在第一行第一列，同行或是同列的两个数的可能，可得特征值；（2）写出n=3时的图标，由特征值的定义可得结果；（3）设a，b利用分类讨论，分情况证明出结果.【详解】解：（1）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为2，3，2，可得此填数法的“特征值”为；（2）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为4，3，5，9，8，3，可得此填数法的“特征值”为；（3）不妨设A为任意一个填数法，记此填数法的“
7、特征值”为C（A），考虑含n+1个元素的集合Bn2，n21，n22，n2n，易知其中必有至少两个数处于同一行，设为也必有至少两个数处于同一列，设为若则有（因为）若，即，则，所以即不论何种情况，总有19. 已知椭圆的离心率为，且过点若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”（I）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，代入点
8、，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（I）由题意知e=，a2b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m20x1+x2=，x1
9、x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（）+m2=，代入，即，得：，2m24k2=3，O到直线l的距离为，ABO的面积为，把2m24k2=3代入上式得20. 在中，在边上,且求AC的长；求的面积。参考答案：解：（1）在中， 3分在6分 8分（2）12分21. 已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以又因为，所以，所以数列为等比
10、数列. （2）由（1）可得，所以， 若，则，所求最大正整数的值为100. （3）假设存在满足题意的正整数，则， 因为，所以， 化简得，因为， 当且仅当时等号成立，又互不相等，所以满足题意的正整数不存在.略22. (本小题满分12分)为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明.（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议。参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.参考答案：略
