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1、内蒙古自治区呼和浩特市星光中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足的正整数数对（x，y）（ ） （A）只有一对 （B）恰有有两对 （C）至少有三对 （D）不存在参考答案：B 解析：设，其中a，b均为自然数，则y=a+b，。因为b+a与b-a有相同的奇偶性，且b+ab-a,所以或解得或2. （5分）已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 12那么频率为0.3的范围是（）A5.57.5B7.59.5C9.511
2、.5D11.513.5参考答案：B考点：频率分布表 专题：计算题分析：根据已知数据，求出样本容量及各组的频数，进而根据频率=，计算出各组的频率，进而比照四个中的频率，可得结论解答：由已知可和样本数据的样本容量为20其中在5.57.5的频数为：2，其频率为0.1，故A不正确；其中在7.59.5的频数为：6，其频率为0.3，故B正确；其中在9.511.5的频数为：7，其频率为0.35，故C不正确；其中在11.513.5的频数为：5，其频率为0.25，故D不正确；故选B点评：本题考查的知识点是频率分布表，其中掌握公式频率=，是解答的关键3. 幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A（0，+
3、）B0，+）C（，+）D（，0）参考答案：D【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的单调增区间【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点（2，），所以=2，即 =2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：（，0故选D4. 中,DE/BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=( )A. B. C. D.参考答案：D5. 不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C略6. 使不等式23x12成立的x取值范围为（）A（，+）B（1，+）C（，+）D（，+）参考答案：A【考点
4、】指、对数不等式的解法【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：由23x12，得3x11，x使不等式23x12成立的x取值范围为（）故选：A7. 已知偶函数f（x）在（-，-2上是增函数，则下列关系式中成立的是 A B CD参考答案：D8. 若x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，则函数h（x）=ax2+bx的零点是（）A0或1B0或2C0或1D0或2参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，可得答案【解答】解：x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，a+b=0，令h（x）=
5、ax2+bx=x（ax+b）=0，则x=0，或x=1，故函数h（x）=ax2+bx的零点是0或1，故选：C9. 集合M=（x，y）|x1，P=（x，y）|xy+10，S=（x，y）|2xy20，若的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】将满足MNP的点E（x，y）T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，1）构成的直线的斜率问题【解答】解：T=MPSE（x，y）T=（x，y）|先根据约束条件画出可行域，如图阴影由得A（3，4），表示可行域内点P与点（1，1）连线的斜率，当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为，当P与点（
6、1，1）的连线接近平行于直线x=1时，u+故u的取值范围是：故选A10. 点在所在平面上，若，则点是的（ ）（A）三条中线交点 （B）三条高线交点 （C）三条边的中垂线交点 （D）三条角分线交点参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列各组函数表示相同函数的是_.（1） （2） （3）（4） （5）参考答案：(4)12. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sin
7、ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长【详解】分析：由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长详解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.13. （5分）给出定义：若
8、mxm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为R，值域为；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kZ）对称；函数y=f（x）是偶函数；函数y=f（x）在上是增函数 其中正确的命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究，进而得到函数的图象的草图，结合图象分析得到答案解答：由题意xx=xm，f（x）=|xx|=|xm|，m=0时，x，f（x）=|x|，m=1时，1x1+，f（x）=|x1|，m=2时，
9、2x2+，f（x）=|x2|，画出函数的图象如图所示，由图象可知正确命题为，故答案为：点评：本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想14. 观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形（1） （2） （3） （4） （5）参考答案：15. 已知，则_.参考答案：216. 正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_海里/小时。参考答案：17. （16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：（16）略三、 解答题：本大题共5小题，共72
10、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=，Tn为数列bn的前n项和，求证Tn6参考答案：【分析】（）当n2时，4Sn1=（an1+1）2，4Sn=（an+1）2，nN*两式相减，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0，得anan1=2即可（）由（）知，bn=，利用错位相减法求Tn即可证明【解答】解：（）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1当n2时，4Sn1=（an1+1）2，又4Sn=（an+1）2，nN*两式相减，得（an+an1）（
11、anan12）=0（anan12）=0因为数列an的各项均为正数，所以anan1=2所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n1（nN*）（）由（）知，bn=，则Tn= =，得=1+=3所以Tn=6619. （8分）已知.(1)求与的夹角； (2)若,且,求及.参考答案：(1)(2a-3b)(2a+b)=61,解得ab=-6 (2) ,（8分）20. 把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。参考答案：解：设铁丝一段长xcm，两正方形面积之和为ycm2，则另一段铁丝长为（10x）cm，依题意，ks5u当x=5时，y取最大值。答：（略）略
12、21. 在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；锐角ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W：，为曲线W上不同的四点.（）求实数t的值及ABC的最小覆盖圆的方程；（）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；（）求曲线W的最小覆盖圆的方程.参考答案：（），；（）；（）.【分析】（）由题意，,利用三角形的外接圆即最小覆盖圆可得结果；（）的最小覆盖圆就是以为直径的圆，易知A,C均在圆内；（）由题意，曲线为中心对称图形. 设，转求的最大值即可.【详解】解：（）由题意，.由于为锐角三角形，外接圆就是的最小覆盖圆. 设外接圆方程为,则, 解得. 所以 的最小覆盖圆的方程为 .(II) 因为的最小覆盖圆就是以为直径的圆，所以的最小覆盖圆的方程为.又因为，所以点A,C都在圆内.所以四边形的最小覆盖圆的方程为.(III)由题意，曲线为中心对称图形.设，则.所以，且故 ，所以 当时，所以曲线的最小覆盖圆的方程为.【点睛】本题以新定义为背景，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，考查等价转化思想，属于中档题.22. 当时，讨论关于的方程 实根的个数参考答案：解：有方程可得 1分 2分 3分 4分 5分 令（ 令
