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1、河南省商丘市博轩中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：考点：向量夹角2. 某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）A.B. C.D.参考答案：B3. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2参考答案：C【考点】三角函数的周期
2、性及其求法【分析】化f（x）为正弦型函数，令f（x）=1求出x的值，利用曲线y=f（x）与直线y=1的交点中相邻交点距离的最小值为，得出|x2x1|=，从而求出和f（x）的最小正周期T【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），令f（x）=1，得sin（x+）=，x+=+2k，kZ，或x+=+2k，kZ；又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，|x2x1|=，即=，解得=2，f（x）的最小正周期为T=故选：C【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目4. 下列选项正确的是 （ ）A若，且，则或B若，则或C，则D若与平行，则参考答案
3、：A5. 已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x2参考答案：A解析：借助数轴易得ABx|x16. 若是任意实数,且，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D7. 两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-630参考答案：B9. 参考答案：D解析：当x0时，2x1，y110.
4、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当
5、每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值参考答案：（）依题意2分 ， 5分 定义域为 6分 （）， 当时，则，(元) 8分 当时，则或24，(元) 10分 综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元. 12分略12. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,，则集合B为 参考答案：5，6，7 13. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是 米参考答案：6【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=
6、Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（14）的值即可【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=8，B=10，T=12，所以=，即 f（t）=8sin（t+）+10，又因为f（0）=2，即 sin=1，故 =，f（t）=8sin（t+）+10，f（14）=6（米），故答案为：614. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当，则_.参考答案：1【分析】根据奇函数的性质求解即可【详解】由函数是奇函数,所以故故答案为：1【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数
7、值中的应用,属于简单题15. （5分）已知集合A=x|0x2，xZ，则集合A的子集个数参考答案：4考点：子集与真子集 专题：规律型分析：根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论解答：A=x|0x2，xZ=1，2，对应的子集为?，1，2，1，2，共4个故答案为：4点评：本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础16. 设函数若，则 参考答案：略17. 函数的单调递增区间为_参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法
8、有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，集合，（1）求AB，（CUA）B；（2）如果AC=?，求实数a的取值范围参考答案：（1）由0log3x2，得1x9B=（1，9）， 3分A=x|2x7=2，7），AB=（1，9） 5分CUA=（，2）7，+）， 6分（CUA）B=（1，2）7，9） 8分（2
9、）C=x|axa+1=（a，a+1）AC=，a+12或a7， 12分解得：a1或a7 14分19. 已知集合A=x|2x11，B=x|4x20，C=x|xa（1）求AB与（?RA）B；（2）若AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据并集与补集、交集的定义进行计算即可；（2）化简交集和空集的定义，即可得出结论【解答】解：（1）集合A=x|2x11，B=x|4x20，AB=x|2x20=2，20；3分?RA=x|x2或x11，（?RA）B=x|11x20=（11，20；7分（2）集合A=x|2x11，C=x|xa，当AC?时，a214分20. 已知数列an满
10、足（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列an的通项公式； （3）求数列an的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1），变形为，即可证明；（2）利用等比数列的通项公式可得，进而可得；（3）先利用等比数列前项和公式求出的前项和，进而可得结果.【详解】（1）证明：，又是等比数列，首项为2，公比为3（2）由（1）可得，解得（3）由（2）得，【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，等比数列的通项公式以及其前项和，属于基础题.21. 如图6，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求异面直线EF与AD1所成角。参考答
11、案：22. (本小题满分12分)已知H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求H的方程;()若存在过点P(0,b)的直线与H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径NK，连结.当K与M不重合时，又点M是线段PN的中点；当K与M重合时，上述结论仍成立.因此，“点M是线段PN的中点”等价于“圆上存在一点K使得KP的长等于的直径”. 6分由图可知，即，即.8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过H作交PN于点K，并设.由题意得，所以，6分又因为，所以，将代入整理可得，8分因为，所以，解得.12分
