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1、山西省忻州市楼板寨乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，与的夹角为，则等于（ - -）A B C D参考答案：C略2. 已知集合 ，集合，则= A. B. C. D. 参考答案：A3. 关于x的方程ax22x10至少有一个正的实根,则a的取值范围是（ ）Aa0 B1a0 Ca1 D a0或1a0 参考答案：C略4. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足=9，则公比q=（）A B C 2D 2参考答案：C考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的求和公式分别表
2、示出S6和S3，化简整理即可求得q解答：解：=9，q69q3+8=0，q3=1或q3=8，即q=1或q=2，当q=1时，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，故q=2故选：C点评：本题主要考查了等比数列的求和公式注重了对等比数列基础的考查5. 为了得到函数y=cos（2x+），xR的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知中把函数y=cos2x的图象平移后，得到函数的图象，我们可以设出平移量为a，然后根据平移法则“左
3、加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案【解答】解：设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数的图象则cos2（x+a）=，解得a=函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象，故选C6. 圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：C7. 若函数的定义域为，值域为 ，则的取值范围是（ ）A B，4 C，3 D，参考答案：C8. 要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y= 的图象 （ ）A、 向左平移个单位 B、向右平移单位C、 向左平移个单位 D、向右平移个单位参考答案：C略9.
4、 已知不重合的平面、和不重合的直线m、n，给出下列命题： mn，n?m； mn，n?m与不相交; m，n，n?nm； ，m，m?m； m，n，mn?； m?，n?，?mn； m，n，与相交?m与n相交； mn，n?，m?m; 其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4参考答案：D10. 函数y=xcosx的部分图象是（）A BCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】解：函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. ，“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是_.参考答案：若不是偶数，则不都是奇数略12. 计算： .参考答案：21.0913. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于_。参考答案：614. 设ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则ABC的面积为 ;参考答案： 由余弦定理得：得：15. 已知函数在上为增函数, 则实数的取值范围为 .参考答案：略16. （4分）f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为 参考答案：2考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质进行求解即可解
6、答：若m0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，f（x）是偶函数，f（2）=f（2）=5，则m=2，故答案为：2点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础17. 如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_.参考答案：2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积【详解】设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000
7、个，则，解得.【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率本题是与面积有关的概率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求b.参考答案：（）由正弦定理可得，所以tanA因为A为三角形的内角，所以A（）a2，A，B，由正弦定理得，b219. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,| |)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x0,内，方程a 12g2(x)+3
8、ag(x)2=0有且仅有两解，求a的取值范围.参考答案：.(1)由图象可知：，又，.又点在图象上，又，.，最小正周期.(2)，原方程可化为，则.，令，则，作出及图象，当或时，两图象在内有且仅有一解，即方程在内有且仅有两解，此时的取值范围为.20. 已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.参考答案：(1) 和. (2) (1,3 【分析】（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进而得到函数的值域.【详解】（1）令，解得：令，可知在上单调递增令，可知在上单
9、调递增在上的单调递增区间为：和（2）当时， 即在的值域为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间和值域的求解问题；解决此类问题的常用方法是采用整体对应的方式，将整体对应正弦函数的单调区间或整体所处的范围，从而结合正弦函数的知识可求得结果.21. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上(1)求证：DE平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积参考答案：(1)证明：由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，
10、DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四边形DEFO是平行四形，DEOF.DE?平面ABC，OF?平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC，OBAC，OB平面ACD.又DEOB，DE平面DAC.三棱锥EDAC的体积V1SDACDE(1)又三棱锥EABC的体积V2SABCEF1，多面体ABCDE的体积为VV1V222. （12分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间110，118内（单位：mm）若生产一件产品A的直径位于区间110，112，112，114，114，116，116，118内该厂可获利分别为10，20，3
11、0，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图（）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（）现用分层抽样法从直径位于区间112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的概率参考答案：考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：（I）利用所有小矩形的面积之和为1求得a值；根据频数=频率样本容量求得各组的频数，代入平均数公式计算；（II）根据频率分布直方图求得直径位于区间112，114）和114，116）
12、的频率之比，可得在两组中应取的产品数，利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；解答：（I）由频率分布直方图得：2（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直径位于区间110，112）的频数为10020.050=10，位于区间112，114）的频数为10020.150=30，位于区间114，116）的频数为10020.225=45，位于区间116，118）的频数为10020.075=15，生产一件A产品的平均利润为=22（元）；（II）由频率分布直方图得：直径位于区间112，114）和114，116）的频率之比为2：3，应从直径位于区间112，114）的产品中抽取2件产品，记为A、B，从直径位于区间114，116）的产品中抽取3件产品，记为a、b、c，从中随机抽取两件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10种，两件产品都不在区间114，116）的取法只有（A，B）一种，两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的取法有9种所求概率为P=点评：本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，读懂频率分布直方图是解答本题的关键
