《福建省漳州市诏安县第一中学2022年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市诏安县第一中学2022年高一数学文摸底试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州市诏安县第一中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x+y=1，则的最小值为（）A5B4C9D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4+5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C2. 若x(0,1)，则下列结论正确的是A2xxlgx B2xlgxx Cx2xlgx Dlgxx2x参考答案：3. 函数的定义域为 （ ） A. B. 1,+) C. D. 参考答案：D4. 向高为H的水瓶中
2、注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）参考答案：A5. .设集合，则（ ）A B C D参考答案：B；，整数的范围大于奇数的范围6. 已知集合，若，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A若，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则参考答案：D略8. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A80B70C
3、60D50参考答案：A【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：因为，所以n=80故选A9. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1log320，f（1）=log321log32=10，判定即可【解答】解：实数a，b满足2a=3，3b=2，a=log231，0b=log321，函数f（x）=ax+
4、xb，f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，f（0）=1log320f（1）=log321log32=10，根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间（1，0），故选：B【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题10. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若a=b, 则a与b是平行向量C. 若|a|b|, 则ab D. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为三角形的一个内角，则_.参考答案：或12. 已知函数_参考
5、答案：13. 设，则的大小关系是 （从小到大排列）。 参考答案：14. 化简的结果是 参考答案： 15. 一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_。参考答案： 解析：设16. 若是不为零的常数，则_参考答案：略17. （5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ；参考答案：n22，或n20考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：计算每一次执行循环n，s的值，和已知比较即可确定退出循环的判定条件解答：第1次循环：n=2，s=；第2次循环：n=4，s=+；第3次循环：n=6，s=+；第10次循环：n=20，s=；第11次循环：n=22
6、，s=+；故退出循环的判断条件是 n22，或n20；故答案为：n22，或n20；点评：本题主要考查算法和程序框图，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：（2）已知角顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在函数y=3x（x0）的图象上求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）根据有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质即可计算求值（2）利用三角函数的定义得tan的值，由三角函数的基本关系式即可化简求值【解答】解：（1）原式=
7、（2）由三角函数的定义得：tan=3，故原式=【点评】本题主要考查了有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质，考查了三角函数的定义，三角函数的基本关系式的应用，属于基础题19. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB（2）证明：平面PMB平面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行判断（2）利用面面垂直的判定定理进行判断【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QNBC
8、MD，且QN=MD，于是DNMQ（2），又因为底面ABCD是A=60，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD20. (本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域参考答案：(1)由条件可得当x2时，函数解析式可以设为f(x)a(x3)24，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2a(23)24，解得a2.故当x2
9、时，f(x)2(x3)24.当x2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)f(x)2(x3)24.所以当x(，2)时，函数的解析式为f(x)2(x3)24.(2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在0，)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可又因为所以函数f(x)的图象如图所示(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域为(，421. 记所有非零向量构成的集合为V，对于，V，定义V（，）=|xV|x?=x?|（1）请你任意写出两个平面向量，并写出集合V（，）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，并试着给出证明；（3）
10、若V（，）=V（，），其中，求证：一定存在实数1，2，且1+2=1，使得=1+2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），运用数量积的坐标表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得这些向量共线理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），运用数量积的坐标表示，以及共线定理即可得到；（3）设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），运用新定义和数量积的坐标表示，解方程可得a，即可得证【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即为x+y=0，则集合V
11、（，）中的三个元素为（1，1），（2，2），（3，3）；（2）由（1）可得这些向量共线理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），由?=?，可得as+bt=cs+dt，即有s=t，即=（t，t），故集合V（，）中元素的关系为共线；（3）证明：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），若V（，）=V（，），即有as+bt=cs+dt，au+bv=ue+fv，解得a=?c+?e+，可令d=f，可得1=，2=，则一定存在实数1，2，且1+2=1，使得=1+222. 已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，
12、4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程参考答案：（1）y=2或4x-3y+2=0； （2）x+3y-7=0.【分析】(1)先求两条直线的交点,设所求直线斜率，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出，从而确定直线方程；(2)根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.【详解】（1）由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程x-2y+3=0与2x+3y-8=0解得，l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，P（0，4）到直线的距离为2，解得k=0或，直线方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0【点睛】本题主要考查待定系数法求直线方程以及直线点斜式方程，属于中档题.待定系数法求直线方程的一般步骤是：（1）判断，根据题设条件判断出用那种形式的直线方程参数较少；（2）设方程，设出所选定的标准形式的直线方程；（3）求参数，根据条件列方程求出参数；（4）将参数代入求解；（5）考虑特殊位置的直线方程，因为除一般式外，其他四种标准方程都有局限性.
