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1、河南省安阳市长垣县第一高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三棱柱的内切球的半径为1，则该三棱柱的体积是（ ） 参考答案：B2. 已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（ ）双曲线上的任意点都满足；双曲线的条准线为双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为双曲线的渐近线方程为A1个 B2个 C3个D4个参考答案：答案：B3. 已知向量若，则（ ）A B C0 D7
2、参考答案：A4. 已知全集，集合A=，B=， 则集合=（ ）A. B C D参考答案：B5. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B6. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形 平面则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（ ）A或 B或 C.9或3 D8或2参考答案：A8. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则被抽到的各职称人数分别为（ ）A5，10，15 B3，10，17 C3，9，18 D5, 9, 16
3、参考答案：C9. 若集合，则是 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5参考答案：B解析：解不等式得,选B。10. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的最小值为_.参考答案：5【分析】用三角函数的恒等变换化简f（x），结合基本不等式求出f（x）的最值即可.【详解】此
4、时时取等，但，所以，当时，有最小值为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是综合性题目12. 若曲线的一条切线与直线垂直，则该切线方程为 参考答案：13. 已知全集，.则 ；若，则实数的取值范围是 .参考答案： 14. 方程在区间内的解是 参考答案：15. 定义在R上的函数是增函数，则满足的x取值范围是 .参考答案：略16. 已知mR，向量(-7，m)，(2，)，且，则|_参考答案：8 17. 在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【解析】在ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得参考答案：在ABC中，利
5、用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得【答案】4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65,75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁
6、放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：(1)解：赞成率为2分被调查者的平均年龄为200.12 + 300.2 + 400.24 + 500.24 + 600.1 + 700.1 = 434分(2)解：由题意知： 8分的分布列为：12分19. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点（）求点的坐标；（）求直线的斜率；参考答案：由于，设，由得，那么，
7、与联立得设，那么，其中，将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么那么，那么20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x -1| -2|x +1|. (I)求不等式f(x)-1的解集； ()若关于x的不等式f(x）3a一1有解，求实数a的取值范围参考答案：21. 已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，的面积为S，且 （I）求角A的值； （II）求的取值范围。参考答案：解析：（I）由 3分得由余弦定理即 6分 （II）由（I）可得 9分 11分的取值范围是 12分22. 已知关于x的函数（）当a=1时，求函数f（x）的
8、极值；（）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点 专题：导数的综合应用分析：（）a=1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值解答：解：（），xR当a=1时，f（x），f（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）极小值所以，当a=1时，函数f（x）的极小值为e2（）当a0时，F（x），F（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）极小值因为F（1）=10，若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得ae2，所以此时e2a0；当a0时，F（x），F（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值因为F（2）F（1）0，且，所以此时函数F（x）总存在零点综上所述，所求实数a的取值范围是a|e2a0点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值情况，以及根据函数的单调性和极值讨论函数的零点问题，是易错题
