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1、广东省江门市天马中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四边形中,则(A) (B) (C) (D) 参考答案：A2. 正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是（ ）A 0 B 45 C. 60 D90参考答案：D解析： 取的中点,连接,则,易得,所以.因为,所以,所以,故与所成的角为.3. 已知点是角终边上一点，且，则的值为 （ ）A5 B C4 D参考答案：D略4. 函数f（x）=x的图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性【
2、分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称【解答】解：， =，可得f（x）=f（x）又函数定义域为x|x0函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C5. 化简（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减法，属于简单题.6. 在中，分别为角的对边，则的形状为( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：B略7. 已知集合，则( )(A) ； (B
3、) ； (C) ； (D) 参考答案：B8. 已知是第二象限的角，其终边上一点为，且，则的值等于 ()A. B. C. D.参考答案：A9. 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（ ）A BC D参考答案：C略10. 运行下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是( )A0 B1 C2 D1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数经过点，则_参考答案：设幂函数为，图象经过点，解得：，故函数的解析式为：12. 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2）
4、，（3，1），则ff（3）的值等于 参考答案：2【考点】函数的值【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，ff（3）=2故答案为：213. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知.若,则sinB=_；若该三角形有两个解，则a的取值范围为_参考答案： 14. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a-1，2a，则a= ，b= . 参考答案：，0。15. 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（）的关系为指数型函数y=kax，若
5、牛奶在10的环境中保鲜时间约为64小时，在5的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0时保鲜时间约为小时参考答案：100【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件列出方程组求出a，k，由此能求出结果【解答】解：保鲜时间y（小时）与储藏温度x（）的关系为指数型函数y=kax，牛奶在10的环境中保鲜时间约为64小时，在5的环境中保鲜时间约为80小时，解得，k=100，在0时保鲜时间y=ka0=k=100小时故答案为：100【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用16. 函数（）的最小正周期为，则_。参考答案：21
6、7. 设向量=（1，3），=（2，4），=（1，2），若表示向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是参考答案：（2，6）【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可【解答】解：向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=4+42+2（）=（6+44）=6（1，3）+4（2，4）4（1，2）=（2，6）=（2，6），故答案为：（2，6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤18. 已知A=x|x2+3x20，B=x|x2（a+1）xa0（1）化简集合B；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）原不等式可化为（xa）（x1）0通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；（2）化简A，利用A?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）原不等式可化为（xa）（x1）0当a1时，1xa，B=1，a；当a=1时，x=1，B=1；当a1时，ax1，B=a，1（2）A=（1，2），A?B，a2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与
8、基本技能方法，考查集合关系，属于基础题19. 已知的图象经过点，当时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：从而，（1）当时，满足题意（2）当时，由，有，即（3）当时，由，有， 即综上所述，实数略20. 求值：（1）(2)参考答案：（1）1（2）【分析】(1)先切化弦，再逆用两角和的正弦公式，利用诱导公式即可求解.（2）将和分别表示成和，再利用两角差的正余弦公式展开结合诱导公式化简即可得解.【详解】解：(1)（2）【点睛】本题考查两角和与差的正余弦公式及其逆用，考查诱导公式，考查切化弦，属于基础题.21. （本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，,（1）求的值；（2）求的长参考答案：22. (本题满分12分) 一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积参考答案：如图所示，平面ABC平面BCD，ABC与BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连接AE，则AE平面BCD，故棱锥ABCD的高为AE，BCD的面积为a2，连接DE，AE平面BCD，DE平面BCD，AEDE，
