《辽宁省丹东市第十五中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市第十五中学高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市第十五中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A. 空间任意三点 B. 空间两条直线C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点参考答案：C2. 已知向量，若，则等于 （ ） A B C D参考答案：A略3. 已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为 （）AB CD参考答案：A4. 己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，
2、能求出实数a的取值范围（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围【详解】解：（1）集合，或，解得实数a的取值范围是（2）或，解得或实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.5. 函数的单调递减区间是A B C D参考答案：D6. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )参考答案：D7. 下列选项错误的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件.B. 命题 “若，则”的逆否命题是“若，则”C. 若命题“”，则“”.D. 若
3、“”为真命题，则p，q均为真命题.参考答案：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题 “若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系
4、，属于基础题。8. 执行右边的程序框图，若，则输出的 A. B. C. D. 参考答案：D9. 下列命题正确的是A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. 一个棱柱至少有五个面参考答案：D10. 数列中，若，则的值为（）A1 B C1 D2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足,则目标函数的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：C略12. 如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：f（x）在2，1上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=
5、3是f（x）的极小值点其中正确的判断是 （填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过图象，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：由导函数的图象可得：x2，1）1（1，2）2（2，4）4（4，+）f（x）0+00+f（x）单减极小单增极大单减极小单增由表格可知：f（x）在区间2，1上是减函数，因此不正确；x=1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数，正确；当2x4时，函数f（x）为减函数，则x=3不是函数f（x）的极小值，因此不正确综上可知：正确故答案为：13. 若椭圆：（）和椭圆：（）的
6、焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是_.参考答案：略14. 若aN，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a= 参考答案：2【考点】三点共线【分析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可【解答】解：三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，可得，=（1a，3），=（1，a1），可得3=（1a）（a1），aN，解得a=2故答案为：215. 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心M的轨迹方程是_.参考答案： 16. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：略17. 若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的_.（
7、外心、内心、重心、垂心）参考答案：外心三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知左焦点为F（1，0）的椭圆过点E（1，）过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；（2）设A，B的坐标，利用点差法确定k1的值；（3）求出直线MN的方程，利用根与系数的关系以及k1+k2=1探
8、究直线过哪个定点【解答】（1）解：由题意c=1，且右焦点F（1，0）2a=EF+EF=，b2=a2c2=2所求椭圆方程为；（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，可得k1=；（3）证明：由题意，k1k2，设M（xM，yM），直线AB的方程为y1=k1（x1），即y=k1x+k2，代入椭圆方程并化简得（）x2+6k1k2x+=0，同理，当k1k20时，直线MN的斜率k=直线MN的方程为y=（x）即此时直线过定点（0，）当k1k2=0时，直线MN即为y轴，此时亦过点（0，）综上，直线MN恒过定点，且坐标为（0，）19. （本小题12分）如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，
9、E是PC的中点求证：PA平面BDE；平面PAC 平面BDE 参考答案：证明：（1）连结EO， 在PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点， OEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 6分（2）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE 12分略20. （本题满分12分）已知等差数列， (）求的通项公式；(）令，求数列的前n项和Sn.参考答案：（）设数列的公差为d，依题意得方程组 解得 所以的通项公式为(）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和 21. 本题满分12分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面， 是的
10、中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值参考答案：(2) 平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为略22. 一个袋子内装有2 个绿球，3 个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取 2 个球，每取得 1 个绿球得5 分，每取得1 个黄球得 2分，每取得 1 个红球得l分，用随机变量X 表示取 2 个球的总得分，已知得 2 分的概率为（1）求袋子内红球的个数； （2）求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1）设袋中红球的个数为n个，p（=0）=，化简得：n23n4=0，解得n=4 或n=1 （舍去），即袋子中有4个红球. （2）依题意：X=2，3，4，6，7，10p（X=2）=，p（X=3）=，p（X=4）=，p（X=6）=，p（X=7）=，p（X=10）=，X的分布列为：EX=2+3+4+6+7+10=
