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1、江西省赣州市东山坝中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题
2、2. 已知点A（3，a）在直线2x+y7=0上，则a=（）A1B1C2D2参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程【分析】由题意可得23+a7=0，解方程可得【解答】解：点A（3，a）在直线2x+y7=0上，23+a7=0，解得a=1故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程，属基础题3. 已知M=x23x+7，N=x2+x+1，则（）AMNBMNCM=NDM，N的大小与x的取值有关参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】通过作差求出MN0，从而比较出其大小即可【解答】解：MN=x23x+7+x2x1=2（x22x+3）=2（x1）2+40，故MN，故选：B4. 设函数f(x)是定义在R上的
3、奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. (1,2)B. (1,3)C. (2,3)D. (2,4)参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【详解】根据题意，设，则，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，即时，当时，则的图象如图：在区间上为减函数，若，即，又由，且，必有时，解得，因此不等式的解集是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.5. 若集合 A B C D 参考答案：C6. 如果函数f（x）=
4、x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是( )Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键7. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（
5、）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，即，又由，则，则有最小值， 若对任意实数恒成立，必有即的取值范围为故选：C【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题8. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案
6、：C9. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=log2x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】可根据指数函数、对数函数、反比例函数、二次函数的单调性逐项进行检验，排除错误选项即可【解答】解：A：根据反比例函数的性质可知该函数为单调递减函数，故A错误B：根据幂函数的性质可知该函数在（0，+）为单调递减函数，故B错误，C：根据指数函数的性质可知该函数为单调递减函数，故C错误D：根据对数函数的单调性可知该函数为单调递增函数，故D正确，故选D【点评】本题主要考查了常见函数的单调性的判断，还要注意
7、排除法在做选择题中的应用，属于基础试题10. 函数y = arccos ( x 2 )的值域是（ ）（A） ， （B） ， （C）， （D）， 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为 _参考答案：略12. 已知两点P（1，6）、（3，），点P（，y）分有向线段所成的比为，则=_.参考答案：13. 已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是_.参考答案：略14. 当时，函数的最小值为_参考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案【详解】y=x+=x+-1+12+1=5，当且仅当x=3时取等号，故函数y=x+的最小值
8、为5故答案为：5.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知函数，则函数的最小值为 .参考答案：9 略16. 已知数列an的前n项和，,则_；_参考答案：1 【分析】令n=1即得的值，再求出数列的通项，即得的值.【详解】令n=1即得.由题得，适合n=1.所以是一个以1为首项，以2为公差的等差数列.故答案为：(1). 1 (2). 【点睛】本题主要考查项和公式，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握
9、水平和分析推理能力.17. 三个数390，455，546的最大公约数为 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8F：等差数列的性质【分析】（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，
10、进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c（3）要证原不等式AB?AM，BM，分别利用二次函数及均值不等式可证【解答】解：（1）an为等差数列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22a3，a4是方程x222x+117=0的两个根，d0a3=9，a4=13d=4，a1=1an=1+（n1）4=4n3（2）由（1）知，bn是等差数列，2b2=b1+b3，2c2+c=0，（c=0舍去），当时，bn=2n为等差数列，满足要求（3）由（2）得，2Tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，但由于n=1时取等号，从而等号取不到2T
11、n3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，n=3时取等号（1）、（2）式中等号不能同时取到，所以19. （20分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）、先确定，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而
12、言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（）A类25人，B类75人 （）X=5， Y=15A类差异小A类平均数=123，B类平均数=126.2该厂平均数=125.420. 以下是计算程序框图,请写出对应的程序参考答案：解： i=1sum=0WHILE i=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND略21. 设aR，解关于x的不等式ax2（a+1）x+10参考答案：【考点
13、】74：一元二次不等式的解法【分析】讨论a=0和a0时，求出对应不等式的解集即可【解答】解：当a=0时，不等式化为x+10，解得x1；当a0时，分解因式得a（x）（x1）0；当a0时，原不等式等价于（x）（x1）0，且1，解不等式得x1或x；当0a1时，1，解不等式得1x； 当a1时，1，解不等式得x1；当a=1时，不等式化为（x1）20，解为?；综上，a=0时，不等式的解集是x|x1；a0时，不等式的解集为x|x1或x；0a1时，不等式的解集为x|1x； a1时，不等式的解集为x|x1；a=1时，不等式的解集为?22. 已知函数的定义域为集合Q，集合P=x|a+1x2a+3（1）若a=3，求（?RP）Q；（2）若PQ=Q，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算
