《广西壮族自治区桂林市兴安县第三中学2022年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市兴安县第三中学2022年高一数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市兴安县第三中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为 ()A B C D1参考答案：A略2. y=cos+sin的最大值为（） A B C 1 D 2参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的图像与性质分析： 首先，利用辅助角公式，得到y=sin（+），然后，结合三角函数的最值确定其最大值即可解答： 解：y=cos+sin=sin（+），故该函数的最大值为1，故选：C点评： 本题重点考查了辅助角公式
2、、三角函数的最值等知识，属于基础题3. 函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A4032B2016C1008D21008参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】令n=1代入条件得f（m+1）=f（m）f（1），进而得出，再分别令m=1，3，5，2015即可求出原式结果【解答】解析：f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，因此，分别取m=1，3，5，2015（共1008项）得，=2，所以，原式=2=2016，故答案为：B4. 若（0，2），
3、且tancotcossin，则的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，2）参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：画出三角函数线，利用三角函数的图象与单调性即可的得出解答：解：（0，2），且tancotcossin，画出三角函数线，于是可得：，故选：C点评：本题考查了三角函数的图象与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（ ）A指数函数B反比例函数C一次函数D二次函数参考答案：C随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满
4、足的规律故选6. 已知集合A =x | x ( x -1) = 0，那么 ( ) A0A B 1A CA D 0A 参考答案：A7. 对于向量、和实数，下列正确的是（）A若?=0，则=0或=0B若=0，则=0或=C若2=2，则=或=D若?=?，则=参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择【解答】解：对于A，若时， ?=0也成立；故A错误；对于C， 2=2，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故C错误；对于D， ?=?，得到=0，得到或者或者；故D错误；故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系等；属于基础题8. 若是
5、上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式 的解集为时，的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2参考答案：C9. 已知函数在区间(4,+)上是增函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B二次函数的对称轴为；该函数在上是增函数；，实数的取值范围是，故选B.10. 在边长为1的正三角形ABC中，设，则?=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量加法及条件便有：，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可【解答】解：如图，根据条件：=故选A【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积
6、的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】3O：函数的图象【分析】求出函数f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则x0，x0时，f（x）=sin（x）1，f（x）=sin（x）1=sin（x）1，则若f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（x）1=f（x），即y=sin（x）1，x0，设g（x）=sin（x）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（x）1，x0与f
7、（x）=logax，x0的图象恰有9个交点，则0a1且满足f（17）g（17）=2，f（21）g（21）=2，即2loga17，loga212，即loga17logaa2，loga21logaa2，则17，21，解得a，故答案为：12. 用列举法表示集合A(x，y)|xy3，xN，yN*为_参考答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)解析：集合A是由方程xy3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1，故A(0，3)，(1，2)，(2，1)13. 已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解析式为 。参考答案：解析：设由已知，对一切实数恒成立，当
8、又 由、得恒成立，必须 又此时，同理，若对于一切实数x恒成立，必须综上，函数14. 设A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若B?A，则实数a组成的集合C= 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】本题的关键是由A=x|x28x+15=0求出A的元素，再由B=x|ax1=0，若B?A，求出a值，注意空集的情况【解答】解：A=x|x28x+15=0，A=3，5又B=x|ax1=0，B=时，a=0，显然B?AB时，B=，由于B?A故答案为：【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表
9、元素，认清集合的特征15. （5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 参考答案：100考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值解答：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，S=（402r）r=r=100，当且仅当20r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100故答案为：100点评：本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键16. 函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2当x1x2
10、时，恒有0则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=；f（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有_个参考答案：217. 已知二次函数的最小值为1，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量.（1）求的最小值及相应的t值；（2）若与共线，求实数t.参考答案：(1) 最小值为，此时；(2) .【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得结果；(2)求得，利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】（1），当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.(2)又与共线，解之可得.【点睛
11、】本题主要考查平面向量线性运算的坐标表示，考查的向量模的公式、以及向量平行的充要条件，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.19. 函数f（x）=loga（x4）1（a0，a1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（xm）2+（yn）2=r2（r0），直线被圆C所截得的弦长为（1）求m、n以及r的值；（2）设点P（2，1），探究在直线y=1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆
12、方程的综合应用【分析】（1）由题意和对数函数过定点可得m=5，n=1，由圆的弦长公式可得r的方程，解方程可得；（2）假设在直线y=1上存在一点B（异于点P）满足题意，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，若点T在S和Q时，则有，解得，然后由距离公式证明在直线y=1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比【解答】解：（1）在函数f（x）=loga（x4）1（a0，a1）中，当x=5时，y=1，必经过的定点为点（5，1），即m=5，n=1，由于直线AP被圆C所截得的弦长为，圆C半径为r，设圆心到直线AP的距离为d，由于圆心（5，1）到直线的距离为，代入d值解方程可得r=5；（2）假设在直线y=1上存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）圆与直线y=1的交点为S（0，1），Q（10，1），设B（m，1）（m2），而若点T在S和Q时，则有，即，解得，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，则：， =，在直线y=1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比20. （本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：21. （12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3x），（1）求f（x）；
