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1、山东省潍坊市第七中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）A1个 B2 个 C4 个 D8个参考答案：C。2. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3x的值域是( )AC（0，+）D（，+）参考答案：B【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意将函数f（3x?3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x?3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（3x?3x）=30=1，当x0时，f（3x?3x）=3x
2、（0，1）综上所述函数f（x）=3x?3x的值域是（0，1，故选：B【点评】本题主要考查指数函数的图象指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视3. 已知，则（ ）A B. C. D. 参考答案：D由题意得，因为，又，所以，即，故选D.4. 的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 设x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值与最大值分别为（）A，B2，C4，34D2，34参考答案：D【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【解答】解：由x，y满足约束条件，表示的可行域如图，由，解得A（5，3）x2+y2的
3、几何意义是点P（x，y）到坐标原点的距离的平方，所以x2+y2的最大值为AO2=25+9=34，x2+y2的最小值为：原点到直线xy2=0的距离PO2=2故选：D6. 在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（ ）A.条 B.条C.条 D.条参考答案：C略7. 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D8参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z
4、=3x+y中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点A（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选C8. 方程有实数解的一个区间是（ ）A（-2，-1） B（-1，0） C（0，1） D（1，2） 参考答案：C略9. 已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A. B.1C2 D.1参考答案：B略10. 若等比数列an的前n项和,则a等于 ( )A.3 B.2 C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，若，则的值为 参考答案：12.
5、 如果是一个完全平方式，则m=_。参考答案：2略13. 在数列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），则数列的前n项和Tn=参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】由条件可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?，求得bn，进而得到an，可得=2（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：在数列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?=1?=，可得an=，即有=2（），则前n项和Tn=2（1+）=2（1）=故答案为：14. 已知f(n)=，nZ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f
6、 (2012)=_ _参考答案： 15. 若,，且与的夹角为，则 。参考答案：略16. 对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_.参考答案： 17. 设函数的定义域和值域都是则 。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,求此圆锥的全面积.参考答案：连接OC，OQ=OB，C为QB的中点，OCQB 2分SO平面ABQ，BQ平面ABQSOBQ，结合SOOC=0，可得BQ
7、平面SOCOH?平面SOC，BQOH， 5分OHSC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，OH平面SBQ； 6分AOQ=60，QB，直角ABQ中，ABQ=30，可得AB=48分圆锥的轴截面为等腰直角SAB，圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=2，因此，圆锥的侧面积为S侧=22=4 10分此圆锥的全面积为S侧+S底=4+22=（4+4） 12分19. 如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且ADC=30，BCD=113问收到命令
8、时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37=）参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】在ACD中使用余弦定理得出AC及ACD，在ABC中使用余弦定理得出AB及CAE，再在ACE中使用余弦定理得出CE及AEC【解答】解：连接AC，CE，在ACD中由余弦定理，得：，AC=600，则CD2=AD2+AC2，即ACD是直角三角形，且ACD=60，又BCD=113，则ACB=53，tan37=，cos53=sin37=在ABC中，由余弦定理，得：，则AB=500，又BC=500，则ABC是等腰三角形，且BAC=53，由已知有，在ACE中，由余弦定理，有，又AC2=A
9、E2+CE2，则AEC=90由飞机出发时的方位角为600，则飞机由E地改飞C地的方位角为：90+60=150答：收到命令时飞机应该沿方位角150的航向飞行，E地离C地480km【点评】本题考查了余弦定理，解三角形的应用，属于中档题20. 已知集合，（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围 参考答案：解：（） （）由，得略21. （10分）（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x（1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x1）+f（x）0参考答案：考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用函数为奇函数，可
10、得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式解答：（1）由题意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0，a=1；（2）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：，x（1，1）f（x）0，当x（1，1）时，函数f（x）单调增；（3）f（2x1）+f（x）0，且f（x）为奇函数f（2x1）f（x）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，不等式的解集为（0，）点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属
11、于中档题22. 已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用
