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1、江西省赣州市厚德外国语学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A3：1B3：4C4：3D1：3参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2r内切球，r内切球=， a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3故选：D2.
2、如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )A(1a)(1a) Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)1+a1参考答案：A3. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20参考答案：D略4. 已知，且都是锐角，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据角都是锐角可求出cos和sin，然后利用余弦的两角和公式计算，即可得到答案.【详解】，是锐角，则cos=,且是锐角，则sin=，sin2=2sin=, cos2=1-2=, 则又 则，故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范
3、围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A.101 B.808 C.1212 D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.6. 函数f(x)=4x2mx5在区间2，）上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（ ）A7B1C17D25参考答案：D
4、7. 如图是函数y=Asin（x+）（A0，0，02）在一个周期内的图象，则（）AA=2，=2，=BA=2，=2，=CA=2，=，=DA=2，=2，=参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由图象易得A值，由周期公式可得，代点结合角的范围可得值【解答】解：由图象可得A=2，周期T=2（），解得=2，y=2sin（2x+），代点（，2）可得2=2sin（+），sin（+）=1， +=2k+，解得=2k+，kZ，结合02可得=故选：B【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题8. 根据表格中的数据，可以判定方程
5、exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零
6、点，以及函数在一个区间上存在零点的条件9. 已知cos=，cos（+）=，且、（0，），则cos（）=（）ABCD参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据的范围，求出2的范围，由cos的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2的值，又根据和的范围，求出+的范围，由cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（+）的值，然后据=2（+），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解解答：由2（0，），及cos=，得到cos2=2cos21=，且sin2=，由+（0，），及co
7、s（+）=，得到sin（+）=，则cos（）=cos2（+）=cos2cos（+）+sin2sin（+）=（）+=故选：C点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即=2（+），属于中档题10. （5分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）Ay=（）xBy=x2Cy=x3Dy=log3（x）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的性质，即可判断A，B，D不满足条件，C满足条件解答：对于A函数为指数函数，图象不关于原点对称，不为奇函数，则A不满足条
8、件；对于B函数为二次函数，图象关于y轴对称，则为偶函数，则B不满足条件；对于C函数的定义域为R，f（x）=x3=f（x），则为奇函数，由y=3x20，则f（x）在R上递减，则C满足条件；对于D函数的定义域为（，0），不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件故选C点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则 参考答案：312. 与任意向量都平行的向量是什么向量？参考答案：零向量 13. 计算: _.参考答案：1略14. 已知，则_.参考答案：略15. 求函数的定义域 ；参考答案：
9、16. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_元.参考答案：225017. 设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg（1+an）是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求Tn及数列an的通项；（3）记，求数列bn的前n项Sn，并证明参考答案：解：（）由已知an+1=an2+2an，a
10、n+1+1=（an+1）2a1=2an+11，两边取对数得lg（1+an+1）=2lg（1+an），即lg（1+an）是公比为2的等比数列（）由（）知lg（1+an）=2n1?lg（1+a1）=Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）=（）an+1=an2+2anan+1=an（an+2）又Sn=b1+b2+bn=又略19. 函数，当时，有.求的值；求证：参考答案：20. 如图，在直角梯形中，当分别在线段上,，现将梯形沿折叠，使平面与平面垂直。（1）判断直线与是否共面，并证明你的结论；（2）当直线与平面所成角正切值为多少时，二面角的大小是?参考答案：（1）略 （2）正切值：21. （本小题满
11、分14分）已知函数，且对恒成立（1）求a、b的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由得或于是，当或时，得此时，对恒成立，满足条件故（2）对恒成立，对恒成立记，由对勾函数在上的图象知当，即时，（3），又，在上是单调增函数，即即 ，且，故：当时，；当时，；当时，不存在22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程中的系数可以用公式）参考答案：
