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1、广东省茂名市高州大坡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A（0，2）B（1，2）C（1，3）D（2，3）参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设圆心（3，5）到直线4x3y=17的距离为d，则由题意可得r1dr+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围解答：设圆心（3，5）到直线4x3y=17的距离为d，则由题意可得r1dr+1
2、即r1r+1，解得 1r3，故选C点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题2. （3分）函数y=sinx在（，+）的单调递增区间是（）ABC（kZ）D（kZ）参考答案：C考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由正弦函数的单调性即可求解解答：由正弦函数的图象和性质可知函数y=sinx的单调递增区间为：，kZ，故选：C点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，属于基础题3. 在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：C4. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是，（）
3、，则A点离地面的高度等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 设x表示不超过x的最大整数（例如：5.5=5，一5.5=6），则不等式x25x+60的解集为（）A（2，3）B2，4）C2，3D（2，3参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用【分析】先将x看成整体，利用不等式x25x+60求出x的范围，然后根据新定义x表示不超过x的最大整数，得到x的范围【解答】解：不等式x25x+60可化为：（x2）（x3）0解得：2x3，所以解集为2x3，根据x表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：2x4故选B6. 下列结论中正确的是( )A.小于90的角是锐角 B.第二象限的角是钝角C.相等的角终
4、边一定相同 D.终边相同的角一定相等参考答案：C7. （5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）ABCD参考答案：D考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解解答：半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a=2R，可得a=，正方体的体积为a3=（）3=，故选：D点评：此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大8. 函数y=lgx+x有零点的区间是（）A（1，2）B（）C（
5、2，3）D（，0）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+），且在定义域（0，+）上连续；而f（0.1）=1+0.10，f（1）=0+10；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）故选：B【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9. 设集合，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10. 函数是（ ）A周期为2的偶函数 B 周期为2的奇函
6、数C周期为的偶函数 D周期为的奇函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A是ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形 略12. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 参考答案：2.6考点：最小二乘法；线性回归方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答：
7、点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用13. 函数的部分图象如图所示，则= 参考答案：6【考点】正切函数的图象；平面向量数量积的运算【分析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【解答】解：由图象得，令=0，即，k=0时解得x=2，令=1，即，解得x=3，A（2，0），B（3，1），=（2，0），=（3，1），=（1，1），=（5，1）?（1，1）=5+1=6故答案为：614. 若tan（+）=2，则ta
8、n（）的值是 ，2sin2cos2 的值是参考答案：，【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan（）=2，则tan（）=tan（）=tan（）=2，tan（）=2，tan=，2sin2cos2=，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题15. 参考答案：116. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两人件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是_参考答案：略17. 已知圆，点P在圆C上运动，则OP的中点M的轨迹方程_（O
9、为坐标原点）参考答案：【分析】设，得代入已知圆的方程，能求出线段的中点的轨迹方程【详解】设，为坐标原点，且是线段的中点，得，当点在圆上运动时，把代入圆得：.整理得线段的中点的轨迹方程为：故答案为：【点睛】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查相关点法、中点坐标公式等基础知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围参考答案：（2）当时，.令.欲使有一个实根，则只需使或即可.解得或.略19. （本小题12分）给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交
10、于、两点，为坐标原点.（）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（）设，求直线的方程.参考答案：（）解：又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又，所求的圆的方程为：.4分（）而，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，或，直线的方程为：.12分略20. 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】通过设面积为S，利用S=xy+
11、=4可知y=，进而化简可知c=x+，利用基本不等式计算即得结论【解答】解：设面积为S，则S=xy+=4，y=，c=2x+2y+x=（2+）x+2（）=x+2=4+4，当且仅当x=即x=44、y=2时取等号，于是当x=（44）米、y=2米时用料最省，为（4+4）米21. （12分）已知，且求sinx、cosx、tanx的值参考答案： 22. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+），（0，|）部分图象如图所示（1）求函数解析式；（2）设g（x）=f（x）+1，求g（x）在区间0，内的最值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性3259693专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由图可知A=1，T=，从而可求，再由+=0即可求得，从而可得函数解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可求得g（x）在区间0，内的最值解答：解：（1）由图知，A=1，=，T=，=2；2+=0，=f（x）=sin（2x）（2）g（x）=f（x）+1=sin2（x）+1=1sin2x，x0，2x0，0sin2x1，1sin2x0，01sin2x1当x0，时，g（x）min=0，g（x）max=1点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定是难点，考查正弦函数在闭区间上的最值，属于中档题
