《贵州省贵阳市博文中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市博文中学高三数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市博文中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中是虚数单位，则实数（ ）A1 B2 C-1 D-2参考答案：A试题分析：，则，故选A考点：复数的相等2. 已知实数,满足条件 则的最大值为( ) A. 0 B. C. D. 1参考答案：B略3. 已知实数x,y满足不等式组则的最大值是（ ）(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5参考答案：C4. （5分）已知a0直线ax+（b+2）y+4=0与直线ax+（b2）y3=0互相垂直，则ab的最大值等于（） A 0 B 2 C 4
2、D 参考答案：B【考点】： 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】： 直线与圆【分析】： 当b=2 或b=2时，经过检验不满足条件当b2时，根据两直线方程求出它们的斜率，根据斜率之积等于1求得ab的最大值解：若b=2，两直线方程为y=x1和x=，此时两直线相交但不垂直若b=2，两直线方程为x=和y=x，此时两直线相交但不垂直所以当b2时，两直线方程为 y=和y=，此时两直线的斜率分别为、，由（）=1，求得 a2+b2=4因为 a2+b2=42ab，所以ab2，即ab的最大值等2，当且仅当a=b=时取等号故选B【点评】： 本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思
3、想，属于基础题5. 已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（ ）A B C D参考答案：A因为，所以，即周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因此，选6. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选C【点评】熟练掌握等比数列的通项
4、公式是解题的关键7. 某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )A. 13 B. 16 C. 25 D. 27参考答案：C8. 已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（）A关于点中心对称B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数D向左平移后得到偶函数参考答案：C略9. 已知实数满足约束条件,则的最大值等于 ()A9 B12 C27 D36参考答案：B10. 下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 .参考答案：略
5、12. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象参考答案：向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先化简三角函数式，然后利用三角函数的图象变换确定平移长度【解答】解：函数=sin（2x+）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以要得到函数的图象，只需把函数向右平移个单位长度；故答案为：向右平移个单位长度13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 参考答案：314. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：2如图作出可行域：令，即当直线经过B点时，纵截距最小，即t最大，此时即的最大
6、值为2故答案为：215. 过定点M的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5）2=9相切于点N，则|MN|= 参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可【解答】解：直线：kxy+12k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y5）2=9的圆心（1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为： =5过定点M的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5）2=9相切于点N，则|MN|=4故答案为：416. 已知，则的大小关系是_参考答案：【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解
7、析】解析：解：因为【思路点拨】根据各个值的取值范围比较大小即可.17. 设,则的值是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f (x ) =（a为常数）.（I）若a = 1，证明：f (x )在(2，+)上为单调递增函数；（II）当x(1，2)时，f (x )的值域为(，3)，求a的值.参考答案：解析：（I）定义法证明：当a = 1时，f (x ) = 1，设2x1x2，则0x1 + 2x2 + 2， ，得11， f (x1)f (x2)，故f (x )在(2，+)上为单调递增函数.（或导数也可证明）（II） f (x )在
8、(2，+)上为单调函数， 或，解得：a =2.19. 已知圆：上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为.（）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）过点的直线与交于，两点，当时，求线段的垂直平分线方程.参考答案：（）设，则，将代入圆：方程是：点的轨迹：.（）由题意可设直线方程为：，由得：，所以，.所以.当时，中点纵坐标，代入得：中点横坐标，斜率为，故的垂直平分线方程为：，当时，同理可得的垂直平分线方程为：，所以的垂直平分线方程为：或.20. 已知，函数（）若函数在2,+)上为减函数，求实数a的取值范围；（）设正实数，求证：对上的任意两个实数，总有成立参考答案：（）；（）详见解析.【分析】（）将问题转
9、化为在上恒成立，可得，令，可判断出在上单调递增，即，从而可得的范围；（）构造函数，且；利用导数可判断出在上是减函数，得到，经验算可知，从而可得，从而可证得结论.【详解】（）由题意知：函数在上为减函数，即在上恒成立即：在上恒成立设当时，单调递减，单调递增在上单调递增 即的取值范围为：（）设，令：，则，令，则在上为减函数 ，即在上是减函数 ，即时， 【点睛】本题考查利用函数在区间内的单调性求解参数范围、利用导数证明不等式成立的问题.本题证明不等式的关键是能够通过构造函数，将问题转化为求解新函数单调性和最值的问题，根据最值可证得对应的结论.21. 已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案：由，得，或. 4分由，得. 或 8分是的必要不充分条件， 12分22. 根据上述不等式，请你推出一般的结论并证明你的结论。参考答案：解: 一般性结论：已知 -4分略
