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1、河南省洛阳市郑州伊川县第一中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数a、b满足，则使得有零点的概率为（ ） ABCD参考答案：D略2. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：D略3. 若将函数 的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是 （ ）AB CD参考答案：A4. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知直线平行，则实数的值为( ) A. B.
2、 C. 或 D. 1或参考答案：A6. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C如图所示，BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切圆内，由几何概型概率公式得，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C7. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ） A4 B C D参考答
3、案：C试题分析：由双曲线化标准方程为，所以，又虚轴长是实轴长的倍，所以，故选C考点：双曲线的标准方程及其性质8. 已知函数有以下四个函数： 其中满足f (x)所有条件的函数序号为 （ ） A B C D参考答案：B略9. “|x|2”是“x2x60”的什么条件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要参考答案：A略10. 将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为A B C D参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4D 解析：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移（0）个单位长度得到f（x）=sin（x+），若到的曲线经过原点
4、，则此时为奇函数，则=k，kZ，即=k，kZ，则当k=0时，取得最小值，故选：D【思路点拨】根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程的两根为，则方程的两根分别为_.参考答案：12. 已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为_参考答案：1213. 已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为 参考答案：9略14. 在三棱锥P-ABC中，,则该三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：5 15. 已知参考答案： 16. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 .参考答案：答案：
5、解析：半径R=，所以圆的方程为17. 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线参考答案： 本题是一个多选题，主要考查量词、直线方程与数的性质，重点考查了学生分析问题和解决问题的能力。正确，比如直线，当取整数时，始终是一个无理数；错，直线中与都是无理数，但直线经过整点（1,0）；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当
6、时，直线不通过任何整点；正确，比如直线只经过一个整点（1,0）。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，（）求：，的值；（）求：数列的通项公式；（）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和参考答案：解：（） 令，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 两式相减得 4分 所以，（） 5分 又因为 所以数列是首项为，公比为的等比数列 6分 所以，即通项公式（） 7分 （），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分19. （14分）已知数列是公差为的等差数列，为其前项和.（）若，依次成等比
7、数列，求其公比；（）若，求证：对任意的，向量与向量共线；（）若，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上.参考答案：解析：（）因为，成等比数列，所以，. 2分所以，. 4分（）因为. 6分而. 所以所以,向量与向量共线. 9分（）因为,所以，.所以.=. 11分因为,所以,当时取等号. 所以，即所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上. 14分20. 设函数f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x0，1时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利
8、用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）利用导数判断函数的单调性即可；（）利用（）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在0，1时的单调性，得出取最值时的x的取值解答：解：（）f（x）的定义域为（，+），f（x）=1+a2x3x2，由f（x）=0，得x1=，x2=，x1x2，由f（x）0得x，x；由f（x）0得x；故f（x）在（，）和（，+）单调递减，在（，）上单调递增；（）a0，x10，x20，当a4时，x21，由（）知，f（x）在0，1上单调递增，f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由（）知，f（x）在0，x2单调递增，在x2，1上单调递减，
9、因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，当0a1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1a4时，f（x）在x=0处取得最小值点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题21. （本小题满分12分）如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，且，.（）求证：四点共面；（）求二面角的大小；参考答案：（）证明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，易证：AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，
10、0，0），G（0，2，0），F（2，1，0），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. 6分也可用几何法：取DG的中点M,连结FM,BF，证即可（），设平面BCGF的法向量为,则则，设平面DBC的法向量；且,则则，故二面角 12分22. （14分）设函数f（x）=x|xa|+b（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b=1，且对任意x，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）将a=1，b=1代入方程，解之即
11、可；（2）根据奇函数的定义式可以找到a，b的关系式，化简可得结论；（3此问属于不等式恒成立问题，可研究函数的单调性，然后将问题转化为函数的最值问题来解解答：（1）当a=1，b=1时，函数f（x）=x|x1|+1x|x1|+1=x 解得x=1或x=1；（2）若f（x）为奇函数，则对任意的xR都有f（x）+f（x）=0恒成立，即x|xa|+b+x|xa|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，a2+b2=0（3）由b=1，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立当0x1时，f（x）0恒成立，也即 恒成立令，因为，所以g（x）在上单调递增，ag（x）max=g（1）=0，令h（x）=，因为当0x1时，则h（x）在上单调递减，ah（x）min=h（1）=2实数a的取值范围为0a2点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性的应用，以及函数与方程的关系，属于中档题，要认真体会解题思路
