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1、广东省河源市优胜中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且，则满足的最小正整数n的值为（ ）A. 27B. 28C. 29D. 30参考答案：C【分析】由已知条件先计算出的取值范围，然后运用等差数列的求和公式求出最小值【详解】因为，所以，因为，所以数列的公差，所以，所以，故要使，.故选2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C3. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）.A B.C. D.参考答案：B 4. 已知函
2、数是上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么 的解集的补集是（ ） A（1，2） B（1，4） C D参考答案：D5. 设为定义在R上的奇函数。当x0时，=+2x+b（b为常数），则=（ ）（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3参考答案：D6. 函数的定义域为 A、(0，2 B、(0，2) C、 D、参考答案：C7. 当时，（）,则的取值范围是( ) A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B略8. 直线与互相垂直，则的值是（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：D9. 下列函数与函数y=x相等的是( )Ay=logaax（a0，a1）By=Cy=D参考答案：
3、A【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是相等函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y=logaax=x（xR），与函数y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于B，y=|x|（xR），与函数y=x（xR）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数故选：A【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域和对应关系是否相同，是基础题10.
4、 如果，那么a、b间的关系是 A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是_参考答案：【分析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题12. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_.参考
5、答案：略13. 如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_. 参考答案：14. 已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则=参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OOxyz，利用向量法能求出的值【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=a，AA1=c，则A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），OA平面BDE，解得c=，=故答案为：【点评】本题考查线段比值的求
6、法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用15. 求值：cos14cos59+sin14sin121=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可【解答】解：cos14cos59+sin14sin121=cos14cos59+sin14sin=cos14cos59+sin14sin59=cos（5914）=cos45=故答案为16. 直线l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为_参考答案：或略17. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 参考答案：考点：循环结构【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计
7、算与输出，属于基础题，本题解答的关键是根据给定的程序框图，把握每次循环的计算式，正确得到每次循环的计算结果是解答的关键，直到满足判断的条件，输出计算的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的推理与运算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面四边形ABCD中，AD=7，BD=8，.（1）求；（2）若，求CD.参考答案：（1）在中，.由正弦定理得，.，.（2），又，在中，.19. (本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC平面VBC；（II
8、）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.参考答案：I）证明：AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，BCAC， 由VA平面ABC， BCVA，而AC ?VA=A， BC面VAC， 由BC平面VBC， 平面VAC平面VBC. （II）方法1：VA平面ABC，VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大. 设AB=2a，设BC=x (0x2a)，则，则当x2=2a2时，即时，DABC的面积最大，最大. 10分由(1)知：BC面VAC，则DBVC为VB与平面VAC所成角， 在RtDVBC中，DBVC=30，故直线VB与平面VAC所成角为30. 方法2：VA平面
9、ABC，VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大. 设AB=2a，过点C做CMAB，垂足为M，则当M与O重合时，CM最大，此时，当，DABC的面积最大，最大.略20. (本题满分12分)已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数参考答案：由余弦定理得cos C 10分所以C60 12分21. 已知半径为的圆C，其圆心在射线y=2x（x0）上，且与直线x+y+1=0相切（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求PMC面积
10、的最小值，并求此时点P的坐标参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）设圆心C（a，2a）（a0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，求出圆心，可得圆的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x04y0+3=0，化简PM=PO=，求出PM的最小值，进一步求出PMC面积的最小值及点P的坐标即可【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心C（a，2a）（a0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，a=1圆心C（1，2）则圆的方程为：（x+1）2+（y2）2=2；（2）点P（x0，y0），则PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x04y0+3=0，PM=PO=当时，PM=因此，PM的最小值为PMC面积的最小值是： =此时点P的坐标为（，）22. 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案：由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. （2），
