《2022年山西省忻州市河边中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省忻州市河边中学高一数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省忻州市河边中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x），xR，f（0）0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），则函数f（x）的奇偶性为( )A是奇函数而不是偶函数B是偶函数而不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=x，代入得f（x）=f（x），所以该函数为偶函数【解答】解：令x1=x2=0，代入f
2、（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=x，代入得，f（x）+f（x）=2f（0）?f（x），即f（x）=f（x），根据函数奇偶性的定义知，f（x）为偶函数，故选B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义，属于中档题2. 已知，以下三个结论：， ，其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：D3. 己知函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0x2时，函数，则方程的解的个数为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】首先根据题中所给的条件，画出函数在区间上的图
3、象，利用对称性画出区间上的图象，利用函数的周期画出函数在区间上的图象，之后在同一坐标系中画出的图象，利用两图象交点的个数求得结果.【详解】因为函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0x2时，所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，故选C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解 个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.4. 已知A=x| y=x, xR,B=y | y=,xR,则AB等于 （ ）Ay|y0 Bx|x
4、R C（0,0）,（1,1） D参考答案：A5. 函数f（x）=+lg（2x4）的定义域是（）A（2，B2，C（2，+）D，+参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由103x0，2x40，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由103x0，2x40，可得x，且x2，即为2x，则定义域为（2，故选：A6. 已知集合M aN，且aZ，则M等于( )A2，3 B1，2，3，4 C1，2，3，6 D1，2，3，4参考答案：D7. 对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.若平面内点A，B的坐标分别为，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，
5、则点P的坐标为（ ）A. B. (0,2)C. D. 参考答案：C【分析】先求出，再求点P的坐标得解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以点的坐标为.故选：C【点睛】本题主要考查新定义和平面向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 设，则a，b，c的大小关系是A.acb B.abc C.cab D.bca参考答案：A略9. 已知且，则的值为 （ ） A. B. C. D.不能确定参考答案：A略10. 要得到函数的图象，只需将的图象 （ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小
6、题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案： 解析：12. 已知定义在0，)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是_ 参考答案：略13. 设A是整数集的一个非空子集，对于,若 ,，那么是A的一个孤立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为_. 参考答案：2略14. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人
7、数为 参考答案：7【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由75130n21981 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：96032=30，由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21落人区间751，960的人做问卷C，由 75130n21960，即77230n981解得n再由n为正整数可得 26n32，做问卷C的人数为3226+1=7，故答案为：715. 函数的值域为_.参考答案：16. 求值 参考答案：17
8、. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案：解析:（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, ,
9、函数有一零点19. 已知函数f（x）=log21+2x+a?（4x+1）（1）a=1时，求函数f（x）定义域；（2）当x（，1时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0x1）无交点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）得出2x（2x1）0，求解即可（2）换元转化为令t=2x+1（1，3，利用对钩函数的性质求解（3）利用令n=2x1，2，求解【解答】解：（1）a=1时，2x4x0，2x（2x1）002x1x0，定义域为（，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）
10、0对一切x（，1恒成立令t=2x+1（1，3在上单减，在上单增，（3）时，记令n=2x1，2，在1，2上单调递减，2log2g（n）0，图象无交点，b2或b0，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问题，属于中档题20. 函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，求（1）函数解析式，（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；参考答案：解（1）易知：A = 2 半周期 T = 6p 即 （） 从而： 设： 令x = 0 有又： 所求函数解析式为 .（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2 . 略21. 已知向量=（3，1），=（2，1）
11、，求：（1）（+2）?及|的值；（2）与夹角的余弦值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）求出各向量的坐标即可得出数量积与模长；（2）计算，|，|，代入夹角公式计算【解答】解：（1）=（7，1），=（1，2），（+2）?=72+11=15，|=（2）=3211=5，|=，|=，cos=22. 已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，
12、得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，由等差数列定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，；由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用定义证明等比数列和等差数列，证明时需结合题中数列递推式的结构进行证明，同时也考查数列最值问题，需要结合题中条件转化为与项的符号相关的问题，利用参变量分离法可简化计算，考查化归与转化思想和运算求解能力，综合性较强，属于难题.
