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1、四川省内江市乐至中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为A. 1 B. 2 C. D. 4参考答案：C【考点】基本不等式，指数函数的性质。解析：因为0，所以，有，当且仅当，即时取得最小值。选C。2. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，则球的表面积为（）A36B64C100D104参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三
2、棱柱的外接球表面积【解答】解：AB=AC=3，BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圆直径2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA1=8，该三棱柱的外接球的半径R=5，该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C3. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）An（nZ）B2n（nZ）C2n或（nZ）Dn或（nZ）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区
3、间0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的xR，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x1，0，则x0，1，于是f（x）=（x）2=x2设x1，2，则（x2）1，0于是，f（x）=f（x2）=（x2）2当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点当2a0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间0，1）上相切，且与函数f（x）=（x2）2 在x1，2）上仅有一个交点时才满足条件由f（x）=2x=1，解得x=，y=，故其切点为，；由（1
4、x2）解之得综上可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n，（nZ）故应选C4. 设数列是公比为q的等比数列，则“”是“为递减数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D略5. 设x1，x2（0，），且x1x2，下列不等式中成立的是（）(sinx1+sinx2)sin；（cosx1+cosx2）cos；（tanx1+tanx2）tan；（+） ABCD参考答案：B【考点】三角函数线【分析
5、】分别取，x2=验证不成立，取x1=，x2=验证成立，即可得答案【解答】解：对于，sin，取，x2=，则=，故不成立，对于，（cosx1+cosx2）cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故不成立，对于，（tanx1+tanx2）tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=，故成立，对于，（+），取x1=，x2=，则（+）=，故成立不等式中成立的是：故选：B6. 若，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A试题分析： ，当时，.故选A考点：三角函数的最值7. 若平面向量，两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，则|+|=A2B. 5C. 2或5D. 或
6、参考答案：C8. 已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B9. 如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A. B. C. D. 参考答案：B,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.10. 现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3 ，则其包装盒的体积的最小值为（ ）A36 B72 C. 81 D216参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，a=,b=,B
7、=60,那么角A等于_.参考答案：45略12. 已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是_参考答案：，即，即，解得，又，.13. 设集合，集合A中的任意元素满足运算“”，且运算“”具有如下性质，对任意的，（1）；（2）；（3）；给出下列命题：；若则；若，其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：（1）（3）14. 海中有一小岛，周围n mile内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东60，航行6 n mile以后，望见这岛在北偏东30. 如果这艘海轮不改变航向继续前行，则经过_n mile后海轮会触礁.参考答案：15. 若 满足，则的最大值为 参考答案：
8、16. 已知平面向量,满足|=|=2，,的夹角为，则(+)的最大值为 . 参考答案：17. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.参考答案：第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，输出.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角、所对应的边分别为、，且，. （1）求角和角的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递减区间。参考答案：17.(2)由（1）可知， ，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则由余弦函数的性质可知，令，解得 所以，的
9、单调递减区间是19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根. （1）求，的值；（2）计算：.参考答案：（1），；，.（每一个值2分）8分（2）.6分20. （本小题满分13 分）给定正整数n(n3)，集合若存在集合A，B，C，同时满足下列条件： U n ABC，且AB BC AC；集合A 中的元素都为奇数，集合B 中的元素都为偶数，所有能被3 整除的数都在集合C 中（集合C 中还可以包含其它数）；集合A ， B ，C 中各元素之和分别记为SA ， SB ，SC ，有SA SB SC ；则称集合 Un为可分集合（）已
10、知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A ， B ，C ；（）证明：若n 是3 的倍数，则Un不是可分集合；（）若Un为可分集合且n 为奇数，求n 的最小值（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）参考答案：【知识点】数列综合应用【试题解析】（I）依照题意，可以取，（II）假设存在是的倍数且是可分集合设，则依照题意，故，而这个数的和为，故， 矛盾，所以是3的倍数时，一定不是可分集合()35因为所有元素和为，又中元素是偶数，所以=(为正整数)所以，因为为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数由（）知道，不是3的倍数，所以一定有是的倍数当为奇数时，为偶数，而，所以一定有既是的倍
11、数，又是的倍数，所以，所以定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的偶数组成，根据集合的性质知道，集合，此时集合中的元素之和都是，而，此时中所有的倍数的和为，显然必须从集合中各取出一些元素，这些元素的和都是，所以从集合中必须取偶数个元素放到集合中，所以，所以，此时而令集合，集合，集合，检验可知，此时是可分集合， 所以的最小值为21. （本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（）求曲线在处的切线方程；（）若是的一个极值点，且点，满足条件： .（）求的值；（）若点， 判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由.参考答案：（）， ，又，所以曲
12、线在处的切线方程为，即 2分（）（）对于，定义域为当时，；4分当时，；当时，6分所以存在唯一的极值点，则点为8分（）若，则，与条件不符，从而得同理可得9分若，则，与条件不符，从而得 由上可得点，两两不重合10分 13分从而，点，可构成直角三角形14分22. 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3。（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点C到平面PDA的距离。参考答案：（1）因为四边形ABCD为长方形，所以BCAD。又BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA。（2）因为BCCD，PDC平面ABCD且PDCABCD=CD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC。因为PD平面PDC，所以BCPD。（3）取CD的中点E，连接PE，AC。因为PD=PC，所以PECD所以PE=。因为PDC平面ABCD且PDCABCD=CD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD。由（2）知BC平面PDC。又ADBC，所以AD平面PDC。又PD平面PDC，所以ADPD。设点C到平面PDA的距离为h，则VC-PDA=VP-ACD，所以SPDAh=SACDPE，所以h=，故
