河北省承德市县第二中学高一数学理期末试题含解析

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1、河北省承德市县第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于集合A,B,若BA不成立,则下列理解正确的是( )A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A参考答案：D2. 函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解

2、：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A3. 圆x2+y2ax+2y+1=0关于直线xy=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A0B1C2D2参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于1，求出实数a的值【解答】解：圆x2+y2ax+2y+1=0 即（x）2（y+1）2=，表示以A（，1）为圆心，以

3、|为半径的圆关于直线xy1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0），故有1=1，解得 a=2，故选：D【点评】本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于1，属于基础题4. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）AB2C2D6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，故底面积S=

4、，侧面积为321=6，故选D5. 定义为n个正数p1，p2，p3pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】由“均倒数”的定义，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂项法即可求得答案【解答】解：由已知定义，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；=nbn=n，则=，=（1）+（）+（）=1+=1=，故选C6. 若，则式子的大小关系是（）A、 B、 C、 D、参考

5、答案：A7. 函数 (a0)的一条对称轴方程为，则a等于() A1 B C2 D3参考答案：B8. 已知定义在1a,2a5上的偶函数f(x)在0,2a5上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能的是（）A.B.C.D.参考答案：B9. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：x21012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： =x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A3B4C5D2参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据【解答】解：设该数据是a，=0，故=x+2.8=2.8，（

6、5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B10. 已知, 且/，则钝角等于（）A45 B. 135 C. 150 D. 120参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间_参考答案：（1.25，1.5）略12. 已知f ()=，则的解析式是参考答案：f (x)=(x0)13. 设函数f（x）=，则f（2）=若f（a）=1，则实数a=参考答案：4;2或0.【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值【解答】解：

7、设函数f（x）=，f（2）=22=4；又f（a）=1，当a0时， =1，解得a=0，满足题意；当a0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0故答案为：4；2或0【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目14. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为_。参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，则当时，当时，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以15. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于参考答案：（3，1

8、）考点：交集及其运算分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点解答：解：联立两方程解得MN=（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素16. 平面c，直线a，a与相交，则a与c的位置关系是_。参考答案：异面略17. （3分）函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变）

9、，求出函数解析式解答：函数的图象向右平移个单位，得到函数=，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是：故答案为：点评：本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考查计算能力三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）判断函数的奇偶性；（）求证：函数在(0,+)为单调增函数；（）求满足的的取值范围.参考答案：（）解，所以为奇函数；（）任取，所以在为单调增函数；（）解得，所以零点为，当时，由（）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（）可得的

11、的值；参考答案： -2分（1）由得, - 3分 - 4分又= -6分(2) -7分 -8分又 , -10分 -12分22. 已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据的范围得到的范围，结合的图象可求得的范围，代入求得所求值域；（2）利用求得；根据的范围得到的范围，再根据正弦值进一步确定，利用同角三角函数求解出，利用二倍角公式求得结果.【详解】（1）当时，（2）【点睛】本题考查正弦型函数的值域求解、同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用.求解值域的关键是能够利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为的形式，利用整体对应的方式求得函数的值域；本题的易错点是在求解同角三角函数值的时候，未准确求解出角所处的范围，造成三角函数值的符号求解错误.

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