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1、河南省济源市漯河第五高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B过点P（x0，y0）的所有直线的方程都可表示为yy0=k（xx0）C已知点A（x0，y0）是圆C：x2+y2=1内一点，则直线x0x+y0y1=0与圆C相交D圆柱的俯视图可能为矩形参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑【分析】利用棱柱的定义判断A的正误；直线的方程判断B的正误；直线与圆的位置关系判断C的正误；三视图
2、判断D的正误【解答】解：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，不满足棱柱的定义，所以A不正确；过点P（x0，y0）的所有直线的方程都可表示为yy0=k（xx0），直线的斜率不存在时，没有表示出来，所以B不正确；已知点A（x0，y0）是圆C：x2+y2=1内一点，则直线x0x+y0y1=0与圆C相交，P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1内一点，x02+y021，圆心（0，0）到直线x0x+y0y=1的距离：d=1，直线x0x+y0y=1与圆相离所以C不正确圆柱的俯视图可能为矩形，当圆柱放倒时，满足题意，所以D正确故选：D【点评】本题列出命题的真假的判断与应用，考查棱柱的定义，
3、直线方程的应用，直线与圆的位置关系，三视图的知识，是基础题2. 如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（）ABCD参考答案：C略3. 首项为12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）AdBd3Cd3Dd参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得：，解得d【解答】解：由题意可得：，解得故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A在实物图中取坐标系不同，所得的
4、直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是135参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】利用斜二侧画直观图的画法的法则，直接判断选项即可【解答】解：斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，平行或与y轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是135或45；由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；只有选项C是不正确的故选C5. 如图给出了某种豆类生长枝数（枝）与时间（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模
5、型近似刻画最好的是（ ）ABCD参考答案：B由图像知模型越来越平滑，只有符合条件，选择6. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D参考答案：B7. 对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，8），得散点图如图所示，对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，8），得散点图如图所示，由这两个散点图可以判断（）A变量x与y正相关；u与v正相关B变量x与y正相关；u与v负相关C变量x与y负相关；u与v正相关D变量x与y负相关；u与v负相关参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而
6、增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关故选：C8. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是() A. B. C. D.参考答案：D9. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：B 解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；10. 在同一坐标系中，函数与函数g（x）= 的图像可能是参考答案：BA 中，对数函数的定义域不满足；B
7、，当a1 时，指数函数和对数函数都是增函数，满足条件；C，D，指数函数的和对数函数在a 取相同的值时，单调性相同，故都不满足条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，则输的m= INPUT m, nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL, r=0PRINT mEND参考答案：7【考点】伪代码；程序框图 【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】分析如图所示的程序，得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题，从而求出输出的m值【解答】解：执行如图所示的程序，是用辗转相除法求输入的
8、m、n的最大公约数的应用问题，当m=98，n=63时，输的m=7故答案为：7【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题12. （5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为 参考答案：1：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：运用球的表面积公式S=4r2，计算即可得到所求值解答：设两个球的半径分别为r，r则由球的表面积公式可得，4r2：4r2=1：9，即有r2：r2=1：9，则有r：r=1：3故答案为：1：3点评：本题考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题13. 集合，用描述法可以表示为 . 参考答案：或14. 参考答案
9、：115. 计算：_参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.16. 已知关于的不等式的解集为，则实数 .参考答案：17. _参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x
10、）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得它的周期（2）根据函数f（x）的解析式为 ，由，求得x的范围，可得函数的增区间（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值解答：（1）因为=（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（2）因为，由，（6分）得，.（7分）所以f（x）的单调增区间是（8分）（3）因为，所以.（9分）所以.（10分）所以.（
11、12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1.（13分）当，即时，f（x）取得最大值4.（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题19. 已知Sn为数列an的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（nN*）（1）求数列an的通项an；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn；（3）设ck=，ck的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式Anm对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）在数列递推式中取n=n1得另一递推式，作差后即可证得数列为等
12、比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把数列an的通项代入bn=，然后利用错位相减法求数列bn的前n项和Tn；（3）把Sk，Tk代入ck=，整理后利用裂项相消法化简，放缩后可证得数列不等式【解答】（1）当n=1时，a2=S1+1=a1+1=2；当n2时，Sn+1=an+1，Sn1+1=an，相减得an+1=2an，又a2=2a1，an是首项为1，公比为2的等比数列，；（2）由（1）知，两式相减得=，；（3）CK=若不等式m对任意正整数n恒成立，则m2，存在最小正整数m=2，使不等式m对任意正整数n恒成立20. 设全集为，集合，（）求集合（）求参考答案：见解析解：（）由题意得：，（）或，或
13、，或21. （12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=31的值域为集合B，且AB=B，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：对数式中真数应大于0，偶次被开方数大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根据指数运算求出m的取值范围解答：，得1x2，即A=（1，2，又g（x）=31=，即B=（0，31+m1，AB=B，A?B，31+m12解得m0，22. (本小题满分12分)已知直线：与：的交点为()求交点的坐标；()求过点且平行于直线：的直线方程；()求过点且垂直于直线：直线方程.参考答案：解：()由 解得所以点的坐标是 4分()因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得 ，得故所求直线的方程为 8分()因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得 ，得故所求直线的方程为 12分略
