《浙江省杭州市市余杭中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市余杭中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市余杭中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件，且，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知是第二象限角，则（ ）A. 是第一象限角B. C. D. 是第三或第四象限角参考答案：D【分析】由已知可求，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，可得是第三象限或第四象限角，逐项分析即可得解【详解】解：对于A，是第二象限角，是第一象限或第三象限角，故错误；对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；对于C，是第二象限角，是第三象限或第四象限角
2、，故错误；对于D，是第二象限角，是第三象限或第四象限角，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用3. 如图是水平放置的的直观图，轴，则 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A4. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 设sin（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍
3、角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题6. 如图，已知等于（）ABCD参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求【解答】解：=（）化简整理得=+故选C7. 下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A. y=x24 B. y=log23x C. y=3x D.
4、 参考答案：C略8. 设a（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数与对数的单调性进行解题a（0，）所以，可得答案【解答】解：a（0，），故选C9. 若函数在上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数图象的一条对称轴方程是( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_参考答案： 12. 将八进制数123（8）化为十进制数，结果为_参考答案：83考点：进位制 专题：计
5、算题；算法和程序框图分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解解答：解：由题意，123（4）=182+281+380=83，故答案为：83点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查13. 函数y=3cos（2x+）的最小正周期为 参考答案：【分析】根据余弦函数y=Acos（x+）的最小正周期为T=，求出即可【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T=故答案为：【点评】本题考查了余弦函数y=Acos（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目14. 设，若，则实数_参考答案：-315. （5分）已知幂函数
6、f（x）=xa的图象经过点（8，4），则f（27）f（1）的值是 参考答案：8考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）的图象经过点（8，4），求出f（x）的解析式，再计算f（27）f（1）的值解答：幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），8a=4，解得a=，f（x）=；f（27）f（1）=321=8故答案为：8点评：本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目16. 平面向量，若与平行，则实数k=参考答案：8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（1，4），
7、与平行，k+8=0解得k=8故答案为：8【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 已知f（2x）=6x1，则f（x）=参考答案：3x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f（2x）=6x1，得到f（2x）=3（2x）=3（2x）1故f（x）=3x1故答案为：3x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，R为ABC的外接圆半径.（1）若，求c；（2）在AB
8、C中，若C为钝角，求证：；（3）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情兄下，用a、b、R表示.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得证；（3）分类讨论判断三角形的形状与两边、的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可.【详解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化简得.，解得；（2）由于为钝角，则，由于，得证；（3）当或时，所求不存在；当且时，所求有且只有一个，此
9、时；当时，都是锐角，存在且只有一个，；当时，所求存在两个，总是锐角，可以是钝角也可以是锐角，因此所求存在，当时，；当时，.【点睛】本题综合考查了三角形形状的判断，考查了解三角形、三角形的外接圆等知识，综合性较强，尤其是第三问需要根据、两边以及直径的大小关系确定三角形的形状，再在这种情况下求第三边的表达式，本解法主观性较强，难度较大.19. 已知二次函数f(x)的最小值为1，且（1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.(12分)20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1） 又 （2）， 外接圆直径 的取值范围是.21. (本小题满分10分)成等差数列的四个数之和等于20,第一个数与最后一个数之积为16,求这四个数. 参考答案：22. （本小题满分12分）已知坐标平面上三点（）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；（）若，求的值。参考答案：略
