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1、湖南省株洲市湘渌实验学校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为 ( )A B C 0 D2参考答案：D2. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是 （ ） A、是假命题 B、是假命题 C、是真命题 D、是真命题参考答案：B略3. 乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（） A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲
2、成绩稳定参考答案：A略4. 曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）ABC1D2参考答案：B【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（1，1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是=根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B5. 已知是定义域为(,+)的奇函数,满足.若，则
3、（ ）A. 50B. 0C. 2D. 50参考答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解6. 已知点是双曲线上的点，且点到双曲线右准线的距离是到两个焦点距离的等差中项，则点横坐标为A B C D参考答案：C7. 设，则A.B. C. D. 参考答案：C8. 已知集合，则 （ ）(A) 1,2,3 (B) 0,1,2,3 (C) (D)参考答案：B
4、 , ,选B9. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A B C D 参考答案：A【知识点】圆的方程H3设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1【思路点拨】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则 ，由此能够求出点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程10. 已知函数，则函数的图象可能是（ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x2=2py（p0）上一 点A（，m）（m1）到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点
5、为B，O为坐标原点，OAB的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则的取值范围为参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】利用点在抛物线上，求出m，点A到准线的距离为，求出p，即可解出抛物线方程，设点F（cos，2+sin）（为参数），化简数量积，求解范围即可【解答】解：因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或p=6当p=6时，故p=6舍去，所以抛物线方程为x2=y，所以OAB是正三角形，边长为，其内切圆方程为x2+（y2）2=1，如图4，设点F（cos，2+sin）（为参数），则，故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系圆的
6、方程的应用，考查转化思想以及计算能力12. 定义在上的函数满足，当时，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于 参考答案：813. 若，则实数的取值范围是 。参考答案：原不等式等价为，即，所以，即，解得.14. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；对?x，yR，若x+y0，则x1，或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为钝角三角形，则sinAcosB参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用分析： 本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函
7、数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论解答： 解：函数y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满足函数的解析式，则正确；对?x，yR，若x+y0，对应的是直线y=x以外的点，则x1，或y1，正确；若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；若ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinAcosB，错误故答案为：点评： 的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会15. 已知等比数列an首项为2，前
8、2m项满足a1+a3+a2m1=170，a2+a4+a2m=340，则正整数m= 参考答案：4【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的性质先求出公比，再由等比数列前n项和公式列出前2m项和的方程，由此能求出正整数m【解答】解：等比数列an首项为2，前2m项满足a1+a3+a2m1=170，a2+a4+a2m=340，公比q=2，解得m=4故答案为：416. 如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_.随着的增大而减小；的最小值为，此时；的最大值为，此时；的取值范围是.参考答案：217. 参考答案：7三、 解答题：
9、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）KS*5U.C#O%已知为实数，是函数的一个极值点。（）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；KS*5U.C#O%（）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案： 1分（） 3分首先 得令，得即的单调递减区间是 5分在区间上单调递减，KS*5U.C#O% 7分（）由（I），列表如下：00极大值极小值则， 9分 恒成立恒成立 11分，当且仅当时取等号，KS*5U.C#O%或 13分19. （本小题满分12分）在三棱柱中，已知，在底面的射影是线段的中点证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求
10、出的长；求二面角的余弦值参考答案：20. （本小题满分13分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 245683040605070 （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值。参考答案：解：（1）图略；（2），回归直线方程为。（3）时，预报的值为。略21. (12分)已知，求的值.参考答案：22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为若C1上的点P对应的参数为，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值参考答案：解：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为
