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1、湖北省宜昌市仁和坪中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且 的最大值为（ ）A1B2C3D4参考答案：C略2. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均相等， D为AA1的中点， M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足.当M，N运动时，下列结论中不正确的是（ ）A.平面平面 B.三棱锥的体积为定值C.可能为直角三角形 D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为参考答案：C3. 一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如
2、图所示，则该几何体的体积为（）A4+4B4+ C2+4D2+参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，代入锥体和柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，四棱锥的底面面积为：22=4，高为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：2，故组合体的体积V=，故选：D4. 正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( ) (A) 1:3 (B) 1: (C) (D) 参考答案：D5. 某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数
3、如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度参考答案：B方差最小的数据最稳定,所以选B.6. 在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点若=，则MN面SCD；若=，则MN面SCB；若面SDA面ABCD，且面SDB面ABCD，则SD面ABCD其中正确的命题个数是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】在和中，过M作MHSD，交AD于H，连结HN，由条件能推导出平面MNH平面SD
4、C，从而得到MN面SCD；在中，由面SDA面ABCD，且面SDB面ABCD，平面SDA平面SDB=SD，得到SD面ABCD【解答】解：在中，过M作MHSD，交AD于H，连结HN，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点， =，NHCD，MHMN=M，SDDC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，平面MNH平面SDC，MN?平面MNH，MN面SCD，故正确；在中，过M作MHSD，交AD于H，连结HN，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点， =，NHCD，MHMN=M，SDDC=D，MH，MN?平面MNH，
5、SD，CD?平面SDC，平面MNH平面SDC，MN?平面MNH，MN面SCD，故正确；在中，面SDA面ABCD，且面SDB面ABCD，平面SDA平面SDB=SD，SD面ABCD，故正确故选：D7. 已知等比数列an的首项为1，且，则（ ）A. 16B. 64C. 128D. 256参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用通项公式及其等差数列的求和公式即可得出答案【详解】设等比数列的公比为，解得 故选C【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题8. 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，
6、则该球面的表面积为（）A4BCD20参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的表面积4r2=4=故选：B9. 已知集合，则B的子集共有（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个参考答案：A试题分析：由题意得，所以的子集的个
7、数为个，故选A.考点：集合的子集.10. 过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为 （ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_.参考答案：略12. 将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是 参考答案：13. 在平面四边形中，已知，点分别在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 .参考答案：7略14. 已知为锐角，且，则的值为_.参考答案：试题分析:由可得,即,又为锐角,故应填答案.考点：三角变换的公式及运用.15. 甲、乙、丙人安
8、排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 种参考答案：16. 已知平面向量，满足：，则的夹角为 参考答案：略17. 设，（i为虚数单位），则的值为 。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，b、c为常数，且，（1）证明：；（2）若是函数的一个极值点，试比较与的大小参考答案：（1）证明见解析；（2）（1），而，则，即，得，则，（2）是函数的一个极值点，即又由（1）可得，00极大极小的单调递增区间是，递减区间可知，且，由上可知在上单调递增，19. （1
9、3分）已知左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）的椭圆C：(ab0)过点(，)，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点（I）求椭圆C的离心率和标准方程（II）圆P1：(x+)2+(y)2=r2(r0)与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1|QF1|的取值范围参考答案：【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆C过点，椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，推出a=2c，然后求解椭圆C的离心率，标准方程（）设A（x1，y1）
10、，B（x2，y2），利用中点坐标公式以及平方差法求出AB的斜率，得到直线AB的方程，代入椭圆C的方程求出点的坐标，设F1R：y=k（x+1），联立，设P（x3，y3），Q（x4，y4），利用韦达定理，结合，化简|PF1|QF1|，通过，求解|PF1|QF1|的取值范围【解答】（本小题满分13分）（）解：椭圆C过点，椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，a=2c，a2=b2+c2，由得a2=4，b2=3，a=2，c=1，椭圆C的离心率，标准方程为（）因为AB为圆P1的直径，所以点P1为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又，所以，则（x1x2）（y1y2）=0，故，则直
11、线AB的方程为，即（8分）代入椭圆C的方程并整理得，则，故直线F1R的斜率设F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则有，又，所以|PF1|QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因为，所以，即|PF1|QF1|的取值范围是（13分）【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及平方差法的应用，考查分析问题解决问题的能力20. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P
12、与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。参考答案：解：（1）直线即 直线的直角坐标方程为，点在直线上。 （2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为， 略21. 已知函数f（x）=sin2x2asin（x+）+2，设t=sinx+cosx，且x（，）（1）试将函数f（x）表示成关于t的函数g（t），并写出t的范围；（2）若g（t）0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若方程f（x）=0有四个不同的实数根，求a的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；根的存在性及根的个数判断【专题
13、】函数的性质及应用；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用三角函数恒等变换可得t=sin（x+），且x（，），t（0，可求g（t）=t22at+1，t（0，（2）由题意可得a，在t（0，上恒成立，令H（t）=，可求H（t）=，由，即可利用函数的单调性解得a的取值范围（3）方程f（x）=0有四个不同的解等价于g（t）在（0，）上有两个不相等的实根，问题转化为g（t）=t22at+1在（0，上有两个不相等的实根的条件为：，从而解得a的范围【解答】解：（1）t=sinx+cosx=sin（x+），且x（，），x+（0，），t=sin（x+）（0，sin2x=2sinxcosx=（sinx+cosx）2（sin2x+cos2x）=t21，g（t）=sin2x2asin（x+）+2=t212at+2=t22at+1，t（0，（2）g（t）=t22at+10恒成立，t（0，a，在t（0，上恒成立令H（t）=，则H（t）=，由，
