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1、四川省绵阳市秋林职业中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点（1，0），且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D. 参考答案：A2. 满足1，3A=1，3，5的所有集合A的个数（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来【解答】解：1，3A=1，3，5，1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：5，1，5，3，5，1，5，3共4个故选D3. 函数的值域是A B C D 参考答案：A略4. 当时，不等
2、式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A. (,2B.2,+)C. 3,+)D. (,3 参考答案：D当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立，由于当且仅当时取等号，故的最小值等于则实数的取值范围为故答案选5. 函数f（x）=sin2x+2cos2x，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A（1，）B（，1C，1D1，参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+（2cos2x1
3、）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x0，时，2x+，f（x）min=2sin=1，f（x）1，2，对于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）m+3，3m，对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，解得实数m的取值范围是1，故选：D【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B，, ，故。，。选B。7. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，
4、则= ( )A.2 B.2 C. D. 参考答案：D8. （5分）函数f（x）=cosx，（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项解答：x时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx（0，1，函数f（x）=cosx，（x）是偶函数，cosx（0，1时，f（x）0四个选项，只有C满足题意故选：C点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答9. 已知全集则（ ）A BC D参考答案：D10. 已知等差数列an满足，则（ ）A. 176B. 88C. 44D. 22
5、参考答案：B【分析】利用等差数列的性质和求和公式即可求出【详解】因为数列是等差数列，由，得，又，则，故选：B【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1，nN*，则数列an的通项公式an=参考答案：3n1【考点】数列递推式【分析】当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，
6、两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n112. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 参考答案：13. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是 参考答案：略14. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：15. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：略16. 在R上定义运算，若存在，使不等式成立，则实数m的取值范围为 参考答案： (3,2) 17. 空间两点，间的距离MN为
7、_参考答案：3【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得; ;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求和：Sn(x)2(x2)2(xn)2.参考答案：解析：当x1时，(xn)24，Sn4n，当x1时，anx2n2，Sn(x2x4x2n)2n()2n2n，所以当x1时，Sn4n；当x1时，Sn2n.略19. (本小题满分12分) （普通班学生做）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：（1）（2）因为.由，
8、得，所以的单调递增区间为20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）参考答案：(1)见解析.(2).(3)吨.【分析】（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，及，利用公式即可求得，问题得解。（3）将代入可得，结合已知即可得解。【详解】解：（1）把所给的
9、四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算，回归方程的系数为： .，所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，则，即比技改前降低了19.65吨.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。21. （本小题满分12分）如图所示，直角梯形的两底分别AD=,BC=1,动直线,且交AD于点M,交折线ABCD于点N，若记,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域和值域.参考答案： 定义域0， 值域0，22. （12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为（）万元。 （1）该公司这种产品的年生产量为百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数，求； （2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。参考答案：（1）当时， 当时， 所以 （2）当时， 故当百件=475件时，（万元） 当时， 故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大。略
