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1、广东省深圳市沙湾中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长为( )A.60R B. C. D.R参考答案：D略2. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则满足的x 取值范围是 （ ）A、（，） B、 ，） C、（，） D、 ，）参考答案：A3. 已知且，那么（ ）A0 B 10 C18 D26 w.w参考答案：D4. 直线a、b和平面，下面推论错误的是（）A若a，b?，则abB若a，ab，则bC若ab，b，则a或a?D若a，b?，则ab参考答案：D【考点】命
2、题的真假判断与应用【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a，b?，则ab或异面【解答】解：对于A，若a，b?，则ab，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a，ab，则b，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若ab，b，则a或a?，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a，b?，则ab或异面，故D错；故选：D5. 设在为减函数，且，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A6B3CD参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题
3、；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（log23）=f（log23+1）=32=6故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 设的内角所对的边分别是,若成等差数列,且，则角 ( )A B C D 参考答案：B8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况
4、，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得S4，n1，不满足条件S6，S8，n2不满足条件n3，执行循环体，满足条件S6，S2，n3不满足条件n3，执行循环体，不满足条件S6，S4，n4此时，满足条件n3，退出循环，输出S的值为4故选：B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，4
5、0，50，则此数列第20项为A180 B200 C128 D162参考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,20010. 与向量垂直的单位向量为（ ）A B C或 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域的面积为 。参考答案：9略12. 已知幂函数的图象过，则_参考答案：略13. 已知平面向量，满足：，且，则的最小值为_.参考答案：-2【分析】，由经过向量运算得，知点在以为圆心，2为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简【详解】如图，则，设是中点，则，即，
6、记，则点在以为圆心，2为半径圆上，记，注意到，因此当与反向时，最小，最小值为2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小从而得到解题方法14. 函数的值域为 。参考答案：15. 已知，是方程的两根，则= 参考答案：1略16. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：略17. 求过直线A斜率是的直线的一般方程 _参考答案：略
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，ABC为等边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（）求函数的解析式；（）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）（）【分析】（）利用等边三角形的性质，根据已知，可以求出函数的周期，利用正弦型函数的最小正周期公式求出，最后根据正弦型函数图象的变换性质求出的解析式；（）根据函数的解析式，原不等式等价于在恒成立，利用换元法，构造二次函数，分类讨论进行求解即可.【详解】（
8、）点的纵坐标为，为等边三角形，所以三角形边长为2，所以，解得，所以，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到，再向右平移个单位，得到.（），所以，原不等式等价于在恒成立.令，即在上恒成立.设，对称轴，当时，即时，解得，所以；当时，即时，解得（舍）；当时，即时，解得.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换和性质，考查了利用换元法、构造法解决不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.19. （10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7
9、，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定参考答案：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字. （2）甲=9.11 S甲1.3乙9.14S乙0.9因为S甲S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以，乙运动员比较稳定. 20. （1）求值：；（2）已知sin+2cos=0，求的值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式cos
10、80=cos（9010）=sin10及cot15=，利用特殊角的三角函数值求出即可（2）因为cos0，所以化简sin+2cos=0得：tan=2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把1=sin2+cos2；然后对分子分母都除以cos2进行化简，然后把tan代入求出值即可【解答】解：（1）原式=cot15=2+；（2）由sin+2cos=0，得sin=2cos，又cos0，则tan=2，所以=【点评】考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简求值，会进行弦切互化，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用特殊角的三角函数值进行化简求
11、值以及会利用二倍角的正弦、余弦函数公式进行化简求值21. 如图，在ABC中，M为BC的中点，（I）以，为基底表示和；（II）若ABC=120，CB=4，且AMCN，求CA的长参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据向量的几何意义即可求出，（）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案【解答】解：（）；，（）由已知AMCN，得，即，展开得，又ACB=120，CB=4，即，解得，即CA=8为所求【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题22. （1）已知， 解关于的不等式 （2）若关于的不等式的解集是，求实数的值参考答案：.解（1）原不等式为 -3分又 所以不等式解为 -6分（2） 或（舍去）-10分（不舍去，扣2分）则不等式的解集为-14分（多一个解，扣2分）略
