《湖南省长沙市南湖中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市南湖中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市南湖中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，起哄全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.2. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
2、，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为 （）A. 5B. C. D. 参考答案：C分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，得，则，即，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.3. （5分）已知向量=（3，2），=（1，2），=（4，1），若+k与
3、2共线，则k的值是（）ABCD参考答案：C考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：根据两向量共线，得出向量坐标之间的关系，求出k即可解答：向量=（3，2），=（1，2），=（4，1），若+k=（3+4k，2+k），2=（5，2），+k与2共线，可得：2（3+4k）=5（2+k），解得：k=故选：C点评：本题只要熟记向量共线的充要条件化简求解，基本知识的考查4. 函数且的图象必经过点（ ）A(0，1)B(2，1)C(-2，2)D(2，2)参考答案：B5. 全集，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B6. 等比数列的前项和为， 若成等差数列，则( ) A 7 B
4、 8 C 16 D15参考答案：D 7. 在ABC中，O为ABC的外接圆的圆心，则CO=（ ）A. B. C. 3D. 6参考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.8. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：A略9. 设是直线，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若, ，则参考答案：B略10. （5分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，），B（，0），C（，），则（）A
5、OAABBABACCACBCDOBOC参考答案：C考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用空间两点间的距离公式，结合勾股定理，即可得到结论解答：A（，），B（，0），C（，），|AB|=，|AC|=，|BC|=，|AC|2+|BC|2=|AB|2，ACBC，故选C点评：本题考查空间两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14纳税；超过4000元的按全稿酬的11纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人
6、的稿费为元.参考答案：380012. （5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是增函数，且f（2）=0，则使得xf（x）+f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（2，0）（2，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论解答：f（x）是定义在R上的偶函数，xf（x）+f（x）0等价为2xf（x）0，在（，0上是增函数，且f（2）=0，在（0，+上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，则不等式等价为或，即x2或x2，故答案为：（2，0）（2，+）点评：本题主要考查函数奇偶性和单
7、调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键13. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 来源:学,科,网Z,X,X,K参考答案：3 略14. 对正整数定义一种新运算“*”，它满足：；，则 ； .参考答案：试题分析：因为，所以；KS5U考点：新定义15. 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_ 参考答案： 416. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为 参考答案：略17. 函数f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出f（x）
8、=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由此利用导数性质能求出f（x）在区间1，2上的最大值与最小值之积【解答】解：f（x）=（2x2）2+（2x+2）210f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由f（x）=0，解得x=，=（2）2+（+2）210=（）2+（）210=4，f（1）=（22）2+（）210=，f（2）=（222）2+（22+2）210=，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值为，最小值为4，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为： =故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集U=R，若集合，（1）求，,； （2）若集合C=，求的取值范围；参考答案：略19. （12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（1）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出解答：（1）原式=3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg102=3lg2（lg5+lg2）+3lg52=3（lg2+lg5）2=1（2）原式=1+=点评：本题考
10、查了对数的运算法则和lg2+lg5=1、指数幂的运算性质，属于基础题20. 在ABC中，若B=60，2b=a+c，试判断ABC的形状参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理【分析】利用正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，再利用A=120C及两角差的正弦可求得sin（C+30）=1，从而可求得C，继而可判断ABC的形状【解答】解：由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，B=60，A=120C2sin60=sin+sinC，整理得： sinC+cosC=1，即sin（C+30）=1，C+30=90，C=60，故A=60，ABC是等边三角形21. （本小题满分12分）已知且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1（1）求的值(2)若1，求函数的值域参考答案：(1)2分又在上为增函数，4分即6分（2）8分由于函数可化为10分所以所求函数的值域为。12分22. 已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐标；（3）判断向量与是否平行，并说明理由.参考答案：（1）；（2），；（3）向量与平行；详见解析【分析】（1）利用向量的模的计算公式求解即可；（2）利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可；（3）由向量共线的坐标运算判断.【详解】（1）由，得；（2），；（3），所以向量与平行.
