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1、河南省信阳市隆古中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的大致形状是（ ） 参考答案：C2. 一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其恰有两面涂有油漆的概率是（）AB C. D.参考答案：A3. 二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为（ ）参考答案：D 提示：二次函数与一次函数图象交于两点、，二次函数图象知，同号，而由中一次函数图象知异号，相矛盾,故舍去.又由知，当时，此时与中图形不符，与中图形相符. 故选
2、4. 已知函数f（x）=，则f=（）AcosBcosCD参考答案：C【考点】3T：函数的值【分析】由已知得f（）=cos（）=cos=，从而f=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=cos（）=cos=，f=f（）=故选：C5. 过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知函数，若方程有4个不同实根，则a的取值范围是（A） （B）（C） （D） 参考答案：D7. 若cos（-）=，则cos（+2）的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值【详解】cos，c
3、os2121，coscoscos.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题8. 函数的 （ ）A 最小正周期是 B 图像关于y轴对称C 图像关于原点对称 D 图像关于x轴对称参考答案：C9. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）A(,2)(2,+) B(,2)(0,2) C. (2,0)(2,+) D (2,0)(0,2)参考答案：B因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。10. 下面四个说法中，正确的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面 （3）若
4、M，M，l，则Ml （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1 B2C3 D4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为幂函数，则_参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值【详解】由题意，函数为幂函数，解得，故答案为：16【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题12. 则的值等于 .参考答案：4 13. （5分）函数f（x）=+的定义域是 参考答案：2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及
5、应用分析：直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可解答：要使函数有意义，则，解得：x=2函数的定义域为：2故答案为：2点评：本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查14. 方程的解是_ 参考答案：-115. 在中, 是中点，点在上且满足,则= .参考答案：略16. 若，A点的坐标为(2,1)，则B点的坐标为.参考答案：(1,3)试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.17. 若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数【
6、解答】解：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为数列an的前n项和，（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，将两式相减并整理得，计算出为非零常数可证明出数列为等比数列；（2）由（1）得出，可得出，利用放缩法得出，利用等比数列求和公式分别求出数列和前项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】（1）当时，解得；当时，由得，上述两式相减得，整理得.则，且.所以，数列是首项为，公比为
7、的等比数列；（2）由（1）可知，则因为，所以.又因为，所以综上，【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，考查等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或通项公式的结构选择合适的方法进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19. （本小题满分12分）已知.（1） 求的值；（2） 求的值.参考答案：解：， 2分（1） 7分（2）12分20. （本小题满分10分）求值: 参考答案：5分10分21. 设U=R，M=x|x2，N=x|1x4，求：（1）MN； （2）（?UN）（MN）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】（1）根据交集的定义求出即可
8、，（2）求出N的补集，再根据并集的定义求出即可【解答】解：（1）U=R，M=x|x2，N=x|1x4，MN=x|2x4；（2）（?UN）=x|x1，或x4，（?UN）（MN）=x|x1，x2【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 已知函数对任意都有，且.（1）求的值；（2）求证：.（3）若的最大值为10，求的表达式.参考答案：（1）因为 .且对任意都有，且.所以对 ，对.于是 .（2）由于对 ，对，所以二次函数的对称轴满足： ，所以 .由（1）知， ，所以 ，于是 .（3）因为的最大值为10，所以在 的最大值为10，又因为二次函数开口向上且对称轴满足：，所以在单调递减，所以 ，于是.又由（1）知， ，所以联立解得 ， 所以的表达式为 .
