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1、山东省济宁市曲阜时庄镇第一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2个数均为偶数”,则= A B C D参考答案：B略2. 正三棱锥中，APB=BPC=CPA=90，PA=PB=PC=，点M是AB的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A4. 的二
2、项展开式中常数项为（ ）。A B C D参考答案：D5. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（） A（0，1，1）B（1，1，1）C（0，1，1）D（1，1，1）参考答案：C【考点】平面的法向量【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），从而可得=+=（1，1，1），结合?=x=0， ?=x+y+z=0，从而解得【解答】解：ABCD是正方形，且AB=，AO=OC=1，=（1，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），=（1，
3、1，0），=（1，1，0），OA=1，AA1=，OA1=1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=z，结合选项可知，当y=1时，z=1，故选：C【点评】本题考查了空间向量的应用及平面的法向量的求法6. 过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是 A B C D参考答案：B 7. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计
4、算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生综合分析问题和解决问题的能力8. 设，则的值为（ ） 参考答案：B略9. 若不等式的解集为，则（ ）A BCD
5、 参考答案：A10. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则= 参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2故答案为：212. 在ABC中，已知a=17，则bCosCcCosB=_。参考答案：171
6、3. 在等比数列an中，若，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.参考答案：略14. 在中，已知边的中线那么 . 参考答案：15. 已知抛物线，它的焦点坐标是 参考答案：16. 将n个正整数1, 2, 3, ，n (N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n的最大值是 参考答案：14略17. 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。参考答案：，或解析： 设直线为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：函数大于零恒成立。若或为真，且为假，求的取
7、值范围。参考答案：解：对于命题：，即 4分 对于命题：，即 8分 由或为真，且为假，得或 12分19. 为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07
8、22.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，全部50人中喜欢数学的学生人数为30，据此可完善列联表；（2）根据列联表中的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（3）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2，利用超几何分布可得出随机变量的概率分布列，并由此可计算出随机变量的数学期望值.【详解】（1）列联表补充如下： 喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计（2），在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、，
9、其概率分别为，故随机变量的分布列为：的期望值为.【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题，同时也考查了离散型随机变量分布列及其数学期望的计算，涉及超几何分布的应用，考查计算能力，属于中等题.20. （14分）已知直线l经过点（4，0），且倾斜角为，圆M以为圆心，过极点（）求l与M的极坐标方程；（）判断l与M的位置关系参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程【分析】（）由题意画出图形，分别在两直角三角形中求得l与M的极坐标方程；（）化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆M的圆心，由点到直线距离公式判断l与M的位置关系【解答】解：（）如图，设l上任
10、一点P（，），在OAP中，由正弦定理，即（cos+sin）=4；设圆M上任一点Q（，），连接OM延长交圆于B，在直角三角形OBQ中，即=2cos+2sin；（）把l与M的极坐标方程化为直角坐标方程，l：x+y=4，M：x2+y22x2y=0，圆心M（1，1）到l的距离d=r，l与M相切【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了点到直线距离公式的应用，是基础题21. 已知向量，函数，ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求ABC的面积S参考答案：【考点】正弦定理的应用；数量积的坐标表达式【专题】综合题；
11、转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用数量积公式，结合辅助角公式，即可求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：（1）由题意得=+=sin（x+），令2kx+2k+，解得2kx2k+所以函数f（x）的单调增区间为2k，2k+（kZ）（2）因为f（B+C）=1，所以sin（B+C+）=1，又B+C（0，），B+C+（，），所以B+C+=，B+C=，所以A=，由正弦定理代入，得到sinB=得B=或者B=，因为A=为钝角，所以B=舍去所以B=，得C=所以，ABC的面积S=【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查两角和与差的三角函数间的关系，考查正弦定理，属于中档题22. （1）已知复数当实数取什么值时，复数是： (1)零；(2)纯虚数；(3)（2）设复数满足,且是纯虚数,求.参考答案：解：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2（2）设复数满足,且是纯虚数,求.解：略
