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1、广东省东莞市袁崇焕中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线,两个平面下面四个命题中不正确的是( )(A) (B),;(C) , (D),; 参考答案:D2. 集合1,2,3的真子集共有() A 5个 B 6个 C 7个 D 8个参考答案:C3. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为50%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代
2、表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为()A0.30B0.35C0.40D0.50参考答案:B【考点】CE:模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数,根据概率公式,计算可得结果【解答】解:根据题意,用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果,分析可得:20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、
3、393、027、730,共7组,则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35;故选:B【点评】本题考查模拟方法估计概率,解题主要依据是等可能事件的概率,注意列举法在本题的应用4. 函数f(x)=+的定义域是()A1,+)B2,+)C1,2D(1,2)参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解:由,解得:1x2原函数的定义域为:1,2故选:C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题5. 已知函数,若,则取值范围是()A(,0B(,1C3,0D3,1 参考答案:C当时,根据恒成立,则此时,
4、当时,根据的取值为,当时,不等式恒成立,当时,有,即综上可得,的取值范围是故选6. 将半径为3,圆心角为120的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的体积为( )A. B. C. D. 2参考答案:A7. 直线:与:平行,则a的值等于( )A. -1或3B. 1C. 3D. -1参考答案:C【分析】根据直线平行的判定定理得到,之后将参数代入排除重合的情况.【详解】直线:与:平行,则根据向量平行的判定得到:.当a=3时,代入直线得到两个直线为两个直线平行且不重合.故得到参数值为:3.故答案为:C.【点睛】这个题目考查了已知两直线平行求参的问题,属于基础题;根据判定定理求出参数后,要排除两直线重合的
5、情况.8. 公差不为零的等差数列an中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列an的公差等于()A1B2C3D4参考答案:B【考点】8F:等差数列的性质【分析】设出数列的公差,利用a1+a2+a5=13,求得a1和d关系同时利用a1、a2、a5成等比数列求得a1和d的另一关系式,联立求得d【解答】解:设数列的公差为d则3a1+5d=13a1、a2、a5成等比数列(a1+d)2=a1(a1+4d)联立求得d=2故选B9. 正方体ABCDA1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是 ABCD参考答案:D10. 在斜二测画法中,与
6、坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中( ) A可能不变 B变小 C变大 D一定改变参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知直线与,则与之间的距离为_参考答案:【分析】题目中的两条直线为平行线,运用公式进行求解【详解】因为直线:与:平行,所以与之间的距离为.12. 设,集合,则 _参考答案:213. 执行右边的程序框图,若p0.8,则输出的n.参考答案:414. 函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是 参考答案: 15. 锐角,成等差数列,公差为,它们的正切成等比数列,则 = , = , = 。参考答案:,16. 已知,点在线段的延长线上,且,则点的坐标是
7、.参考答案:(8,15) 17. 在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为参考答案:xy2=0【考点】直线的斜截式方程【分析】由题意可得直线过点(2,0),用点斜式求得直线方程,并化为一般式【解答】解:由题意可得直线过点(2,0),由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y0=x2,即xy2=0故答案为 xy2=0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在半径为40cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中A,B在直径上,点C,D在圆周上、(1)设AD=x,将矩形ABCD的面积y表示成x的函数,并写出其定义
8、域;(2)怎样截取,才能使矩形材料ABCD的面积最大?并求出最大面积参考答案:【考点】数列的应用【分析】(1)OA=2=2,可得y=f(x)=2x,x(0,40)(2)平方利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:(1)AB=2OA=2=2,y=f(x)=2x,x(0,40)(2)y2=4x2(1600x2)4=16002,即y1600,当且仅当x=20时取等号截取AD=20时,才能使矩形材料ABCD的面积最大,最大面积为1600【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19. (本小题满分12分)已知集合,(1)若a=1,求AB,A
9、(CRB);(2)若,求实数a的取值范围参考答案:解:(1)当(2)若,求实数a的取值范围当A=时,有;当A时,有又,则有或,解得:或或综上可知:或20. 已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值;(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围参考答案:(1)时,由,当时,有最小值为,当时,有最大值为6分(2)的图象的对称轴为,由于在上是单调函数,所以或,8分即或,所求的取值范围是 12分21. 已知全集,集合,(1)求AB,(CUA)B;(2)如果AC=?,求实数a的取值范围参考答案:(1)由0log3x2,得1x9B=(1,9), 3分A=x|2x7=2,7),AB=(1,9) 5分CUA=(,2)7,+), 6分(CUA)B=(1,2)7,9) 8分(2)C=x|axa+1=(a,a+1)AC=,a+12或a7, 12分解得:a1或a7 14分22. (12分)(1)求A,B,C.()若BC边上的中线AM的长为,求参考答案:略