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1、河北省沧州市砚昌中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，” 故选【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.2. 设，且满足则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向上平移一个单位 B向下平移一个单位C向左平移一个单位 D向右平移一个单位参考答案：D4. 已知
2、函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m，n上的最大值为2，则m+n=( )ABC+D参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，再f（x）在区间m，n上的最大值为2可得出f（m）=2求出m，故可得m+n的值解答：解：由对数函数的性质知f（x）=|log2x|正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，以及mn=1，又函数在区间m，n上的最大值为2，由于f（m）=f（n），故可得f（m）=2，即|log2m|=2，即log2m=2，即m=，可得n=4，则m+n=故
3、选D点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要5. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （ ） A B. C D参考答案：B6. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) ABCD参考答案：B由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为， 从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以
4、实数的取值范围是故选7. 若函数f（x）=（x2x）exm有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0， e）B（，0C（ e，+）D（， e参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=（x2x）exm有三个零点，即：方程（x2x）ex=m有三个根，令g（x）=（x2x）ex，利用导数求出函数g（x）单调性，结合图象即可求解【解答】解：函数f（x）=（x2x）exm有三个零点，即：方程（x2x）ex=m有三个根，令g（x）=（x2x）ex，g（x）=ex（x2+x）=0，x=1或x=，当x（，）时，g（x）单调递增，当x（，1）时，g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）单调
5、递增；x=时，g（x）max=g（）=e，x=1时，g（x）min=g（1）=e1，结合图象可得m（0， e），故选：A【点评】本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力，属于中档题，8. 复数（i为虚数单位)的虚部为(A) (B) (C)- (D) 参考答案：C略9. 在ABC中,BAC=60,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点),则等于 （）参考答案：A略10. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第
6、三象限 D第四象限 参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线xy+1=0与曲线y=lnxa相切，则a的值为参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；演绎法；导数的概念及应用【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnxa的图象上又在直线xy+1=0上，即可求出a的值【解答】解：设切点坐标为（m，n）y|x=m=1解得，m=1切点（1，n）在直线xy+1=0上n=2，而切点（1，2）又在曲线y=lnxa上a=2故答案为2【点评】本题主要考查了利用导数研究
7、曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题12. 双曲线的离心率是_参考答案：略13. 设x（0，），则函数y=的最大值为参考答案：略14. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为 ；参考答案：-6略15. sin15+sin75的值是参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：sin15+sin75=sin15+cos15=（sin15cos45+cos15sin45）=sin60=故答案为：【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求
8、值，考查计算能力16. 已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为 .参考答案：17. 函数的单调递增区间为参考答案：【考点】正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+），令2kx+2k+，kZ，即可解得单调递增区间【解答】解：=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kx+2k+，kZ，解得：2kx2k+，kZ，函数的单调递增区间为：故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的应用，考查了转化思想和数形
9、结合思想的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设、分别是椭圆的左、右焦点（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（）易知，设则，2分又，联立，解得，5分（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，6分由，得7分又为锐角，8分又10分综可知，的取值范围是12分19. 如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，
10、得到五棱锥PABFED，且AP=，PB=（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明POBD，AOBD，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明即可；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角BAPO的正切值【解答】证明：（1）因为平面PEF平面ABD，平面PEF平面ABD=EF，PO?平面PEF，PO平面ABD则POBD，又AOBD，AOPO=O，AO?平面APO，PO?平面APO，BD平面APO，（2）以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，则O（0，0，0），A
11、（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），设=（x，y，z）为平面OAP的一个法向量，则=（0，1，0），=（x，y，z）为平面ABP的一个法向量，=（2，2，0），=（3，0，），则，得，令x=1，则y=，z=3，则=（1，3）cos=，tan=.20. （13分）已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S2=2a22，S3=a42（）求数列an的通项公式；（）设bn=，Tn为bn的前n项和，求T2n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S2=2a22，S3=a42可得a3=a42a2，a2q=a2（q22），解得q进而得出a
12、1，可得an（II）n为奇数时，bn=n为偶数时，bn=分组求和，利用“裂项求和”方法可得奇数项之和；利用“错位相减法”与等比数列的求和公式可得偶数项之和【解答】解：（I）等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S2=2a22，S3=a42a3=a42a2，可得a2q=a2（q22），q2q2=0，解得q=2a1+a2=2a22，即a1=a22=2a12，解得a1=2an=2n（II）n为奇数时，bn=n为偶数时，bn=T2n=+=+=+设A=+，则A=+，A=+=，A=T2n=+【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、分类讨论方法、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）由1分 所以 3分在上恒成立即 5分（2） 和恰好有一个交点当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或8分当时：()当，即时，在区间单调递增，
