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1、广西壮族自治区玉林市博龙中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，则（ ）A、30 B、27 C、24 D、21参考答案：B2. 若函数， ，的值域 （ ） A(2 , 8 B. 8 C2，） D（ ， ）参考答案：B3. 已知函数，则f(x)是 A. 最小正周期为的奇函数 B：最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数参考答案：D略4. 若直线过点，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：D解：直线过点，这条直线的斜率是，故选5. 设A=
2、x|x10，B=x|log2x0，则AB等于（）Ax|0x1Bx|x1Cx|x0D?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0x1，AB=x|0x1，故选A【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题6. 数列an的通项为an=2n1，nN*，其前n项和为Sn，则使Sn48成立的n的最小值为（）A7B8C9D10参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由an=2n1可得数
3、列an为等差数列，然后根据等差数列的求和公式求出Sn，结合不等式可求n的值【解答】解：由an=2n1可得数列an为等差数列a1=1=n248nN*使Sn48成立的n的最小值为n=7故选A7. 已知数列的通项公式为，那么是它的A第4项 B第5项 C第6项 D第7项参考答案：A略8. （4分）在空间，下列命题中正确的是 （）A没有公共点的两条直线平行B与同一直线垂直的两条直线平行C平行于同一直线的两条直线平行D已知直线a不在平面内，则直线a平面参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确
4、；在D中直线a与平面还有可能相交解答：解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面内，则直线a平面或直线a与平面相交，故D正确故选：C点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形， 则该几何体的表面积为 . . . .参考答案：C略10. 若则下列不等式成立的是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）阅读如
5、图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y（32，31），从而有x（1，2）解答：模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y（32，31），从而解得：x（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题12. 在数列an中，且对于任意自然数n，都有，则_参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列中，则，则；故答案为
6、：713. 函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a= .参考答案：14. 已知数列an满足，a1=5，则等于 参考答案：4【考点】数列递推式【分析】利用a1=5，计算出前7项，即可得到结论【解答】解：a1=5，a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，=4，故答案为：415. 若定义在区间（1，0）内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是_ _ _.参考答案：略16. 实数满足，则代数式的取值范围是 参考答案：17. 函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是参考答案：，1）【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=xx20，求得函数的定义
7、域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得t=xx2 =在（0，1）上的减区间【解答】解：令 t=xx20，求得 0x1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间利用二次函数的性质可得t=xx2 =在（0，1）上的减区间为，1），故答案为：，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2
8、时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，
9、则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=019. 函数（I）若是偶函数，求实数的值；（II）当时，求在区间上的值域参考答案：（I）； （4分）（II）当时，令， （8分）则值域为 （14分）略20. 一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45和东偏北60方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75和西偏北30方向，求目标C、D之间的距离
10、参考答案： 4 8 11 ，即目标C、D之间的距离为米 12略21. （13分）如图，A，B，C，D为空间四点在ABC中，AB=2，AC=BC=等边三角形ADB以AB为轴运动（）当平面ADB平面ABC时，求CD；（）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论参考答案：考点：平面与平面垂直的性质 专题：计算题；证明题分析：（）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DEAB，又平面ADB平面ABC，故DE平面ABC，在RtDEC中用勾股定理求出CD（）总有ABCD，当D面ABC内时，显然有ABCD，当D在而ABC外时，可证得AB平面CDE，定有ABCD解答：（）取AB的中点E
11、，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=AB，来源:学|科|网Z|X|X|K所以DE平面ABC，可知DECE由已知可得，在RtDEC中，（）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD证明：（）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD（）当D不在平面ABC内时，由（）知ABDE又因AC=BC，所以ABCE又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由CD?平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD点评：本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力22. 在
12、正方体ABCDA1B1C1D1中：（）求证：AC平面A1BC1；（）求证：平面A1BC1平面BB1D1D参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明四边形ACC1A1为平行四边形，可得ACA1C1，即可证明AC平面A1BC1；（）证明A1C1平面BB1D1D，即可证明平面A1BC1平面BB1D1D【解答】证明：（）因为AA1CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，（2分）所以ACA1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC平面A1BC1； （）易知A1C1B1D1，因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1A1C1，（7分）因为BB1B1D1=B1，所以A1C1平面BB1D1D，因为A1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1平面BB1D1D（10分）【点评】本题考查线面平行的判定、考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
