《浙江省丽水市半古月中学2022年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市半古月中学2022年高二数学理模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市半古月中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为1/2的直线垂直，则a的值为（ ）A. 5/2 B. 2/5 C10 D10参考答案：D略2. 已知双曲线（a0，b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=Dy=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦
2、点，得c=4根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案【解答】解：抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，双曲线右焦点为F（4，0），得c=2双曲线的离心率为2，=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b=，双曲线的渐近线方程为y=x已知双曲线的渐近线方程为y=x故选D【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题3. 已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的
3、交点为P，则当PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】先设F1F2=2c，由题意知F1F2P是直角三角形，进而在RTPF1F2中结合双曲线的定义和PF1F2的面积，进而根据双曲线的简单性质求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：设F1F2=2c，由题意知F1F2P是直角三角形，F1P2+F2P2=F1F22，又根据曲线的定义得：F1PF2P=2a，平方得：F1P2+F2P22F1PF2P=4a2从而得出F1F222F1PF2P=4a2F1PF2P=2（c2a2）又当PF1F2的面积等于a2即F1PF2P=a22（c2a
4、2）=a2c=a，双曲线的离心率e=故选A4. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）ABD平面EFG，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】由已知得EFBD由此能证明EF平面BCD由已知条件推导出HGBDHGEFEFHG从而得到四边形EFGH为梯形【解答】解：如图所示，在平面ABD内，AE：EB=AF：FD=1：4，EFBD又BD?平面BCD，EF?平面
5、BCD，EF平面BCD又在平面BCD内，H，G分别是BC，CD的中点，HGBDHGEF又，EFHG在四边形EFGH中，EFHG且EFHG，四边形EFGH为梯形故选：B5. .已知函数的图象过点(1,2)，记，若数列an的前n项和为Sn，则Sn等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】分析：由函数的图象过点(1,2)，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点，所以，可得，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据
6、式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.6. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.6参考答案：D略7. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ( )A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A略8. 直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于
7、A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）A（3，3）B（3，）C（，3）D（3，）参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程【专题】4R：转化法；5B ：直线与圆；5S ：坐标系和参数方程【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x4，代入圆的方程可得：x26x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出【解答】解：直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x4，代入圆x2+y2=16可得：x26x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）x1+x2=6x
8、0=3，y0=34=M（3，）故选：B【点评】本题考查了参数方程方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知函数 那么等于A B C D参考答案：B10. 下列说法不正确的是A.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B.命题:“若,则或”的逆否命题是“若或,则”C.椭圆比椭圆更接近于圆D.已知两条直线,则的充分不必要条件是参考答案：B本题主要考查了四种命题之间的关系,椭圆的几何性质以及两条直线垂直的判定问题,意在考查学生的逻辑推理能力以及对知识的综合运用能力.对于A,一个命题与它的
9、逆命题、否命题、逆否命题中,互为逆否的命题有两对,根据“互为逆否命题的两个命题同真假”可知,这四种命题中真命题个数为0,2,4,故A正确;对于B,命题:“若,则或”的逆否命题是“若且,则”,故B错误;对于C,椭圆的离心率是,椭圆的离心率是, ,所以椭圆比椭圆更接近于圆,C正确;对于D,当时,两条直线,有此时;当时,直线,有,不能得出,所以是充分不必要条件,D正确;故说法错误的是B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）1，f（2）=a，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数奇偶性的
10、性质【分析】首先，根据f（x+）=f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=a，再结合f（1）1，得到答案【解答】解：f（x）+f（x+）=0，f（x+）=f（x），f（x+3）=f（x），f（x）是周期为3的函数，f（2）=f（31）=f（1）=f（1）=af（1）=a又f（1）1，a1，a1故答案为a112. 已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数 .参考答案：利用数形结合法，研究直线与圆的位置关系，因为，圆上恰有三个点到直线的距离为1，所以确定（0,0）到直线的距离为1， .故答案为.13. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两
11、个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 参考答案：略14. 复数的值.参考答案：15. 设集合，,当时，则实数的取值范围为 .参考答案：16. 已知复数，且，则的最大值为 . 参考答案： 17. 已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x
12、+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。参考答案：19. (本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足()求数列的通项公式;()令,不等式的解集为,求所有的和.参考答案：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为
13、，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为13分20. 已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：（1）时，所以，因此曲线在点处的切线方程是即（2）当时，恒成立，所以当时，单调递减当时，单调递增所以当时，取极小值当时，由得或（）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值，时，取极小值（）当，即时，恒成立此时函数在上单调递增，函数无极值（）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值时，取极小值.21. 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，平面ABCD，平面ABCD，G为BF的中点，若平面ABCD.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1） 取AB的中点M，连结GM,MC，要证EG面ABF，只要证CE/GM且CM面ABF即可（2）利用ABCD为菱形，其对角线互相垂直平分这个特点建立空间直角坐标系如下图所示，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角B-EF-D 的余弦值试题解析：（本小题满分12分）解:（1）取AB的
