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1、安徽省宿州市孙老家中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；若；若；若a与b异面，且相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略2. 给出下列命题：(1)在ABC中，若（2）命题“若”的否命题为“若”（3）命题“”的否定是“”其中正确的命题个数为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B3. .函数处的切线方程为 A B C D参考答案：A
2、略4. 函数的零点所在的一个区间是( )ks5u A、(-2,-1) B、(-1,0) C、(0,1) D、(1,2)参考答案：B略5. 抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是 ( )A B C D参考答案：A6. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（ ）A. 128B. 64C
3、. 32D. 6参考答案：D【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.7. 已知全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：B 8. 已知双曲
4、线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A. B. C.3 D.5参考答案：A略9. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为 ( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形参考答案：A略10. 已知垂直，则实数的值为（ ）A B C D1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_ 参考答案：略12. 已知向量=（2，1），=（x，1），且与共线，则x的值为参考答案：2【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出向量，然后利用向量与共线，列出方程求解即
5、可【解答】解：向量=（2，1），=（x，1），=（2x，2），又与共线，可得2x=2+x，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查13. 观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此规律，第n个等式可为参考答案：【考点】归纳推理【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为1222+3242+（1）n1n2再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可【解答】解：观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为
6、1222+3242+（1）n1n2当n为偶数时，分组求和（1222）+（3242）+（n1）2n2=，当n为奇数时，第n个等式左边=（1222）+（3242）+（n2）2（n1）2+n2=+n2=综上，第n个等式为故答案为：14. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC=3S，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，SABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|A，直线AF2的方程为：y=（xc），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x22cb2x+b2c24a2c2=
7、0，利用xC（c）=，解得xC根据，即可得出【解答】解：如图所示，SABC=3S，|AF2|=2|F2C|A，直线AF2的方程为：y0=（xc），化为：y=（xc），代入椭圆方程+=1（ab0），可得：（4c2+b2）x22cb2x+b2c24a2c2=0，xC（c）=，解得xC=，c（c）=2（c）化为：a2=5c2，解得故答案为：15. 函数的最小值为_；参考答案：916. 函数 参考答案：略17. 设，若的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设f(x)=x3+ 求函数f(x)的单调区
8、间及其极值;参考答案：解：（1）解得 (4分)+0-0+极大值极小值 (8分)和单调减区间为和 .(10分)极大值为，极小值为(12分)略19. （本小题满分8分）已知直线l过点(2,1)，且在y轴上的截距为1（I）求直线l的方程；（II）求直线l被圆所截得的弦长参考答案：（本小题满分为8分）解：() 由题意可得直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即 4分() 因为圆心(0,0)到l的距离，6分所以弦长为 8分20. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形， ，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：略21. 在ABC中，a=3，b=2，AB边上
9、的中线长为2，求边c及ABC的面积S参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】在ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，BCE中，根据余弦定理求解cosCBE，即可利用三角形面积公式求解ABC的面积S【解答】解：如图：在ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，BCE中，根据余弦定理cosCBE=cos（C）=c2=4+93=10，即又ABC的面积22. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得
10、到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组160, 165)50.050第2组165, 170)0.350第3组170, 175)30第4组175, 180)200.200第5组180, 185)100.100合计1001.000(1)求出频率分布表中、空格内相应的数据；(2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组中各抽取了多少名学生。(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受考官M的面试，求第4组至少有1名学生被考官M面试的概率.参考答案：解：35 0.3(2)第三组抽3人，编号1, 2, 3 第四组抽2人，编号4, 5 第五组抽1人，编号为6(3)从6名学生中抽取2人可能出现的结果有12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56共15种其中满足题意的有9种：P=
