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1、安徽省六安市舒城第二中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的值域为,设的最大值为,最小值为,则= ( )A B C D参考答案:C略2. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是()A. B. C. D.参考答案:D略3. 已知a=0.993,b=log20.6,c=log3,则()AcabBbcaCabcDbac参考答案:D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:a=0.993(0,1),b=log20.60
2、,c=log31,bac,故选:D4. 函数的值域是 A B C D www.ks5 高#考#资#源#网参考答案:C略5. 抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】将二次函数化为顶点式,即可得到顶点坐标.【详解】 抛物线顶点坐标为本题正确选项:【点睛】本题考查二次函数顶点坐标的求解,属于基础题.6. 在同一坐标系中,函数与的图象之间的关系是( )A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称参考答案:B7. 式子的值为( ) A. B. C. D. 参考答案:A8. 若集合U=0,1,2,3,4,5,6,M=0,1,2,3,N=1,3,5,则M?UN等于( )
3、A0,1,2,3,4,5B0,1,2,4,6C0,1,2,3,4,6D0,1,2,4,5,6参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题;集合思想;转化法;集合【分析】由全集U以及N,求出N的补集,找出M与N补集的并集即可【解答】解:集合U=0,1,2,3,4,5,6,M=0,1,2,3,N=1,3,5,?UN=0,2,4,6,则M(?UN)=0,1,2,3,4,6故选:C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 直线与直线的交点坐标是( ) 参考答案:C10. 设,则下列关系中成立的是( )A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本
4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三国时代数学家赵爽在注释周髀算经时,用几何的方法讨论一元二次方程的解:将四个长为,宽为x的矩形围成如图所示正方形,于是中间小正方形的面积为_,且大正方形的面积为_,从而得到一元二次方程的根.(用p,q表示)参考答案: 【分析】根据题意,用整体代入的思想,即可容易求得结果.【详解】由题可知,小正方形的边长为,则小正方形的面积为;又四个小长方形的面积为,故可得大正方形的面积为:,又因为,故可得代入上式可得大正方形的面积为.故答案为:;【点睛】本题考查一元二次方程根的求解,属基础题.12. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球;从中
5、摸出1个球,若摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为_ 。参考答案:0.32略13. 求值:+(5)0=_,(log215?log25)?log32=_参考答案:9,114. 设函数(是常数,).若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为_.参考答案:【详解】由在区间上具有单调性,且知,函数的对称中心为,由知函数的对称轴为直线,设函数的最小正周期为,所以,即,所以,解得,故答案为.考点:函数的对称性、周期性,属于中档题.15. 已知函数在内是减函数,则的取值范围为 . 参考答案:16. 幂函数的图像经过点,则实数 参考答案:点在函数的图象上,。答案:17. 已知角的终边经过点P(4,3)
6、,则2sin+3cos=参考答案:【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得sin和cos的值,可得2sin+3cos的值【解答】解:角的终边经过点P(4,3),x=4,y=3,r=|OP|=5,sin=,cos=,2sin+3cos=2?()+3?=,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。()求证: ;()求二面角的大小。参考答案:(I)连结交于,连结 因为为中点,为中点,所以,又因为,所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为
7、原点,以为轴建立空间直角坐标系,如图取=1,设平面的法向量为= (x ,y , z ), 设平面的法向量为= (x ,y , z ), 所以二面角的大小为。 19. 在ABC中,C-A=, sinB=(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积参考答案:解:()由,且, ,又,()如图,由正弦定理得,又略20. (12分)如图ABC,点D是BC中点, =2,CF和AD交于点E,设=a,=b(1)以a,b为基底表示向量,(2)若=,求实数的值 参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】(1)根据向量的加减的几何意义即可求出,(2)根据向量共线定理即可求出【解答】解:(1)因为点D是BC中点,所以2=+,即=2,所以=2=2,(2)=(+)=+,因为点C,E,F共线,所以+=1,所以=【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义,考查学生的计算能力,比较基础21. 已知,为锐角,(1)求(2)求参考答案:(1)因为,所以.2分由解得: 4分又为锐角,所以.6分(2)因为为锐角,且,所以。所以.8分又由(1)知,为锐角,所以,.10分故 。.12分又因为,所以。则.14分22. 已知函数,()求函数的最小正周期;()求函数的最大值,并求使取得最大值的的集合参考答案: