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1、湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列四个命题中，真命题是（A）命题“若都大于0，则”的逆命题（B）命题“若，则”的否命题（C）命题“若，则”的逆命题（D）命题“若，则”的逆否命题参考答案：C2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。A. 假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角至多有两个大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角都大于60度。参考答案：D【分析】根据反证法的定义，假设是对原命题结
2、论的否定，即可求得，得到答案.【详解】根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选D.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属于基础题.3. 设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBCa2b2Dacbc参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解：ab，acbc，因此D正确c0时，A不正确；a0b时，B不正确；取a=1，b=2，C不正确故选：D4. 已知函数的图象沿x轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（ ）
3、A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为，又由，解得可得的单调递增区间是，易知项是一个递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35则a7=（）A11B10C9D8参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由等差数
4、列的性质和求和公式可得a4=5，进而可得a4+a7=13，代入可得答案【解答】解：由等差数列的性质可得：S7=35，解得a4=5，又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8，故选D6. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则( )A B C D参考答案：C7. 复数是虚数单位在复平面的对应点位于第( )象限A 一 B 二 C 三 D 四参考答案：B8. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶
5、数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B9. 已知，是的导函数，即，则A B C D参考答案：D略10. 动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y
6、21 D(x)2y2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的离心率为，直线l：xy+1=0交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则椭圆的方程是参考答案：x2+4y2=1【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆的离心率为，故设椭圆方程为，0，联立，得5x2+8x+442=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（0，1），可得5x2=3x1，把代入得2【解答】解：椭圆的离心率为，设a=2，（0），则c=，b=，椭圆方程为，0，联立，得5x2+8x+442=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（0，1），5x2=3x1，把代入得2=，可得x2+4y2
7、=1故答案为：x2+4y2=112. 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FMBD，分析可得则EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在MFE中，有余弦定理可得cosEFM的值，即可得答案【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FMBD，则EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD=90
8、，且PA=AD=2，EM=，同理EF=；在MFE中，cosEFM=；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：13. 在直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0），C（1，0），动点P（x，y）是ABC内的点（包括边界）若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为 参考答案：2【考点】简单线性规划的应用【专题】数形结合【分析】先根据三顶点A（0，2），B（1，0），C（1，0），画出可行域，设z=ax+by，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线ax+by=z与可行域内的边BC平
9、行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，从而得到a，b值，最后再求出目标函数z=ax+by的最小值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+by，将最大值转化为y轴上的截距，当直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，将等价为斜率，数形结合，得 kAC=2=，且a1+b0=2，a=2，b=1，z=2x+y当直线z=2x+y过点B时，z取最小值，最小值为2故答案为：2【点评】本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题14. 若复数（i为虚数单位），若，则复数W的共轭复数是_.参考答案：【分析】求解出复数
10、，利用共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确结果：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够通过复数运算求解出复数，属于基础题.15. 等差数列前项和为，已知为_时，最大；参考答案：略16. 已知点A（1，2），B（2，3），若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围参考答案：3，5【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，求出直线l过A、B时c的值，数形结合得答案【解答】解：如图，把A（1，2），B（2，3）分别代入直线l：x+yc=0，得c的值分别为3、5若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为3，5故
11、答案为：3，517. 观察下式：，则可归纳出一般结论：_参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两直线方程和当m为何值时：（1）两直线互相平行？ （2）两直线互相垂直？参考答案：解析：（1）若直线和平行， 则m2-2=0且3m8 即m=时，两直线平行。 6分 （2）若直线和垂直，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则m+2m=0 即m=0时，两直线垂直。 12分19. （10分）（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程； （2）若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近
12、线，求此双曲线的标准方程 参考答案：（1）椭圆左顶点为（-8，0）， 设抛物线的方程为y2=-2px（p0），可得-=-8，解得p=16，则抛物线的标准方程为； （2）椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），可设双曲线的方程为-=1，（a，b0），则a2+b2=48，由渐近线方程y=x，可得=，解得a=2，b=6，则双曲线的方程为 20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB， ， .（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案：（）取的中点，连接。因为，所以。由于，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，
13、又平面，故。（）由（）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为。21. （本小题满分12分）已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1)求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：(1)f(x)x28x(x4)216，当t14，即t4时，f(x)在t，t1上单调递减，h(t)f(t)t28t.综上，h(t).-6分(2)函数yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数(x)g(x)f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点(x)x28x6lnxm，(x)2x
