《河北省衡水市深州中学2022年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市深州中学2022年高三数学文月考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市深州中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D. 参考答案：D2. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（
2、x）=2x2+12x18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）f（2），求得a的取值范围【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的
3、图象和g（x）的图象至少有3个交点作出函数的图象，如图所示，f（x）0，g（x）0，可得0a1要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），即 loga（2+1）f（2）=2，loga32，3，解得a又a0，0a，故选：B3. 已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A ， 是方程 的两根 ， 充分性具备；反之，不一定成立.“ ， 是方程 的两根”是“ ”的充分不必要条件故选：A4. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆
4、心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 或参考答案：A略5. 在等差数列中，则数列的前11项和S11等于A.24 B.48 C.66 D.132参考答案：D由得，即，所以.又，所以，选D.6. 动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给A，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直
5、观的获得解答【解答】解：由题意可知：对于A、B，当P位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于D，其图象变化不会是对称的，由此排除D，故选C7. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）ABCD参考答案：B略8. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在 参考答案：C9. 已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C 【
6、知识点】函数与方程B9解析：令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.当时，易知临界位置为过点和，分别求出这两个位置的斜率和，由图可知此时当时，设过点向函数的图象作切线的切点为，则由函数的导数为得解得，得切线的斜率为，而过点的斜率为，由图知此时，【思路点拨】令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.然后对m分类讨论.10. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种（用数
7、字填写答案）参考答案：16解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，不同的选法共有种.12. 定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：由得函数的周期为2.由，得，分别作出函数的图象，,要使函数有4个零点，则直线的斜率，因为，所以，即实数的取值范围是。13. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则
8、这两个“完美三角形”全等以上真命题有_（写出所有真命题的序号）参考答案：（3）（4）（3）设，则，可得，化为，解得，即，当且仅当时取等号，可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；（4）设 ，若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等因此是真命题以上真命题有（3）（4）故答案为：（3）（4）考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 有下列四个命
9、题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定，【解答】解：如图在正方体ABCDABCD中，对于，ABBB，BCBB，AB、BC不平行，故错；对于，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确故答案为：15. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角 .参考答案：16.
10、已知定义在(,0)(0,+)上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意x，都有成立，则使得成立的x的取值范围为_参考答案：(,2)(2,+)【分析】根据，设函数，得到的单调性和奇偶性，根据函数的性质将所求不等式转化成，从而解出的取值范围.【详解】由是偶函数，所以当时，由得，设，则，即当时，函数为减函数，由得，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则，等价为，即，得或，即的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查函数与导数的关系，构造新函数，利用函数的性质解不等式，属于中档题.17. 已知关于x的不等式的解集为全体实数R，则实数a的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
11、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴已知点的直角坐标为，点的极坐标为(若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，半径为（）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系参考答案：本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力满分7分（）直线的参数方程为（t为参数）-2分圆C的极坐标方程为 -4分（）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为，圆心到的距离，所以直线与圆C相离7分19. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年
12、，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.20. 在数列an中，且对任意的nN*，都有.（1）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*都有，求实数m的取值范围.参考
13、答案：（）由可得 又，所以.所以是首项为2，公比为2的等比数列. 3分所以. 4分所以. 6分（）因为.8分所以. 10分又因为对任意的N*都有，所以恒成立，即,即当时，. 12分21. 如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A，B是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=（1）求曲线C1和C2的方程；（2）设点C，D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）设直线OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，且k1+k2=，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）设A（xA，yA），F1（c，0），F2（c，0），曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6，由已知及圆锥曲线的定义能求出曲线C
