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1、2022-2023学年陕西省汉中市镇巴县平安乡中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90参考答案：C解析：由得得,再由得 则,所以,.故选C2. 若其中，是虚数单位，则（ ）A3 B5 C-3 D-5 参考答案：B3. 把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是 （ ）A、如果，那么； B、如果，那么； C、如果，且，那么； D、如果，那么 参考答案：D4. 已知集合
2、A=0，l，3，B=x|x23x=0，则AB=（）A0B0，1C0，3D0，1，3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中方程变形得：x（x3）=0，解得：x=0或x=3，即B=0，3，A=0，1，3，AB=0，3，故选：C5. 定义在R上的函数则f(3)的值为()A.1 B.2 C1 D2参考答案：B6. Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（ ）A的值域为 B为偶函数 C不是周期函数 D不是单调函数参考答案：C7. 若不等式在（0，）内恒成立，则a的取值范围是 （ ）A. (,1)B. (0,)C. (
3、0,1)D. (,1参考答案：A略8. 曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=5设点P，Q分别在曲线C1和C2上运动，则|PQ|的最小值为（）AB2C3D4参考答案：A9. 已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是A BC D参考答案：C【知识点】函数的奇偶性分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为函数为偶函数，所以设即所以故答案为：C10. 双曲线的离心率为，则的值是 （ ）A. B. 2 C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB=5， AC=7，BC
4、=3，P为ABC内一点（含边界），若满足，则的取值范围为 参考答案： 12. 在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是 参考答案：13. 抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_参考答案： ;设点，曲线准线，再抛物线定义，所以14. 已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是 。参考答案：略15. 若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条， 则的取值范围是_参考答案：略16. 在区间0，2上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含
5、的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，计算概率值【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，事件对应的集合是=（a，b）|0a2，0b2对应的面积是s=4，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，即a24b20，或，事件对应的集合是A=（a，b）|0a1，0b1，|a|2|b|对应的图形的面积是sA=SOAB=21=1根据等可能事件的概率得到P=故答案为：17.
6、平面向量的单位向量是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形ABCD中，已知，（）求的值；（）若，且，求BC的长参考答案：（）（）【分析】（）在中，由正弦定理可得答案;（）由结合（）可得，在中，由余弦定理得BC值.【详解】（）在中，由正弦定理，得因为， 所以 （）由（）可知，因为，所以在中，由余弦定理，得因为所以，即，解得或又，则【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为
7、CC1中点（1）求证：DB1平面ABD；（2）求二面角AB1DA1的平面角的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用余弦定理计算BD，B1D，再由勾股定理的逆定理得出BDB1D，由AB平面BB1C1C得出ABB1D，于是得出B1D平面ABD；（2）以B为原点建立坐标系，求出平面AB1D的法向量，平面A1B1D的法向量，计算cos，即可得出二面角的余弦值【解答】证明：（1）BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，BCC1=，B1C1D=BCC1=，BD=1，B1D=，BB12=BD2+B1D2，BDB1DAB平面BB1C1C，BD?平
8、面BB1C1C，ABB1D，又AB?平面ABD，BD?平面ABD，ABBD=B，DB1平面ABD（2）以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示：则A（0，0，2），D（，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），=（，0），=（2，0，2），=（0，0，2）设平面AB1D的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，令x1=1得=（1，1），令x2=1得=（1，0）cos，=二面角AB1DA1是锐角，二面角AB1DA1的平面角的余弦值为20. 已知数列的前n项和为且 .（1）求证为等比数列，并求出数列的通
9、项公式；（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由。参考答案：1.证明 2分作差得为首项为1，公比为2等比数列 4分 6分2代入得 8分 10分，13分存在正整数，对任意 15分21. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及其单调减区间；（2）当时，求的值域参考答案： 3分(1)函数的最小正周期 4分 的单调减区间即是函数+1的单调增区间5分由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为， .7分(2)因为，所以，8分所以10分所以， 11分 所以的值域为-1，1.12分22. 已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，且a2=2，S5=15（）求数列an的通项公式an及Sn；（）设bn=? ，Tn=b1+b2+b3+bn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用等差数列的通项公式与求和公式，通过解方程组，即可求得数列an的通项公式an及Sn；（）依题意，利用裂项法可得bn=?=（），逐项累加，即可求得Tn=b1+b2+b3+bn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，则，解得d=a3a2=32=1，a1=1，an=1+（n1）=n；Sn=；（）bn=?=?=（），Tn=b1+b2+b3+bn，= （）+（）+（）=（）=
